第4講利用軸對(duì)稱破解最短路徑問題-資料下載頁
2025-03-25 06:48本頁面
【正文】 1）如圖，作點(diǎn)D關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D39。，連接CD39。與OA交于點(diǎn)E，連接DE．若在邊OA上任取點(diǎn)E39。與點(diǎn)E不重合、連接CE39。、DE39。、D39。E39。由DE39。+CE39。=D39。E39。+CE39。＞CD39。=D39。E+CE=DE+CE，可知△CDE的周長最小．（2）如圖，作點(diǎn)D關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D39。，在CB邊上截取CG=2，連接D39。G與OA交于點(diǎn)E，在EA上截取EF=2，∵GC∥EF，GC=EF，∴四邊形GEFC為平行四邊形，有GE=CF，又GC、EF的長為定值，∴此時(shí)得到的點(diǎn)E、F使四邊形CDEF的周長最?。兪?解：作點(diǎn)G關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)G′，作E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E′連接G′E′，交CD于點(diǎn)F、交AB于點(diǎn)H，故比賽最短的路線為：E→H→G→F．課堂作業(yè)：利用對(duì)稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的距離．作點(diǎn)P關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接QP′交直線L于M．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)D鋪設(shè)的管道，則所需管道最短．故選D．：連接PC，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，應(yīng)使D、P、C三點(diǎn)一線．連接PC，∵△ABC為等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，∴PD+PB的最小值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm．3. 45176。解析：∵當(dāng)PC+PD最小時(shí)，作出D點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，正好是A點(diǎn)，連接AC，AC為正方形對(duì)角線，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠PCD=45176。，∴∠PCD=45176。．：要求小華所走路程最短路線，如圖，可作點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)N．連接MN，交OA于點(diǎn)F，交OB于點(diǎn)E，最短路線CEF．5解：作出點(diǎn)A關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)E，點(diǎn)B適于l2的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF，交于l1，l2于點(diǎn)C，點(diǎn)B，則AC，CD，BD是他走的最短路線．：如圖，分別作A點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′、B點(diǎn) 關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′，分別交MN于點(diǎn)C，交PQ于點(diǎn)D，連接AC、BD，∴路線AC+CD+BD最短．：作AF⊥CD，且AF=河寬，作BG⊥CE，且BG=河寬，連接GF，與河岸相交于E′、D′．作DD′、EE′即為橋．證明：由作圖法可知，AF∥DD′，AF=DD′，則四邊形AFD′D為平行四邊形，于是AD=FD′，同理，BE=GE′，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，GF最?。患串?dāng)橋建于如圖所示位置時(shí)，ADD′E′EB最短． 完美DOC格式
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