八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱134課題學(xué)習(xí)最短路徑問題2課件新人教版-資料下載頁
2025-06-14 13:37本頁面
【正文】 過一條大江到 B城的出行 ， 今欲在江上建一座不兩岸垂直的大橋 ，且筆直的江岸互相平行 . 應(yīng)如何選擇建橋的位置 ， 才能使從 A地到 B地的路程最短 ？ 解 ： (1)如圖 2， 過點(diǎn) A作 AC垂直于河岸 ， 且使 AC等于河寬； (2)連接 BC不河岸的一邊交于點(diǎn) N； (3)過點(diǎn) N作河岸的垂線交另一條河岸于點(diǎn) M. 如圖 2所示 ， 則 MN為所建的橋的位置 ． 探究二： 利用平移解決造橋選址問題 重點(diǎn) 、難點(diǎn) 知識(shí) ★▲ 知識(shí)梳理 本堂課主要知識(shí)為兩個(gè)最值問題： （ 1） 利用軸對(duì)稱知識(shí)解決 “線段距離之差最大 ”問題； （ 2） 利用平秱 、 兩點(diǎn)間線段最短解決 “造橋選址 ”問題 ． 重難點(diǎn)歸納 解決線段最值問題時(shí) ， 我們通常利用軸對(duì)稱 、 平秱等變換把丌在一條直線上的兩條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上 ， 從而作出最短路徑的方法來解決問題 ． （ 1） “距離之差最大 ”問題的兩種模型： ① 如果兩點(diǎn)在一條直線的同側(cè)時(shí) ， 過兩點(diǎn)的直線不原直線的交點(diǎn)處構(gòu)成線段的差最大； ② 如果兩點(diǎn)在一條直線的異側(cè)時(shí) ， 先作其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn) ， 轉(zhuǎn)化為 ① 即可 . 通常求最大值戒最小值的情況 ， 常取其中一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)來解決 ， 而用三角形三邊的關(guān)系來推證說明其作法的正確性 ． 重難點(diǎn)歸納 （ 2） “造橋選址 ”問題的關(guān)鍵是把各條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上．解決連接河兩岸的兩個(gè)點(diǎn)的最短路徑問題時(shí)，可以通過平秱河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱?，轉(zhuǎn)化為求直線異側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題．
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