20xx秋人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)134課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題隨堂測(cè)試-資料下載頁(yè)
2024-11-29 00:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時(shí)間最少？4．七年級(jí)班同學(xué)做游戲，在活動(dòng)區(qū)域邊OP放了一些球(如圖)，則小明按怎樣的路線跑，去撿哪個(gè)位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?座小橋應(yīng)建在何處才能使修路費(fèi)用最少？6．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到河岸CD的距離分別為AC，BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m.牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？該處，并說(shuō)明理由；2．解：如圖所示，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2；連接P1P2，與OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N.所以AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B，所以△A′CM≌△BDM，即A′M＝BM，CM＝DM，所以A′B＝AM＋BM＝2AM＝1000m.
【正文】 AM′ ， A′ M′ ， BM′ ， AM， 因?yàn)橹本€ CD是 A， A′ 的對(duì)稱軸， M， M′ 在 CD上，所以 AM＝ A′ M， AM′ ＝ A′ M′ ， 所以 AM＋ BM＝ A′ M＋ BM＝ A′ B， 在 △ A′ M′ B中，因?yàn)?A′ M′ ＋ BM′ ＞ A′ B， 所以 AM′ ＋ BM′ ＝ A′ M′ ＋ BM′ ＞ AM＋ BM，即 AM＋ BM 最小． (2)由 (1)可得 A′ C＝ AC＝ BD， 所以 △ A′ CM≌△ BDM， 即 A′ M＝ BM， CM＝ DM， 所以 M為 CD的中點(diǎn)，且 A′ B＝ 2AM， 因?yàn)?AM＝ 500 m， 所以 A′ B＝ AM＋ BM＝ 2AM＝ 1 000 m. 即最短路程為 1 000 m.
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