八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13軸對(duì)稱檢測(cè)題新版新人教版-資料下載頁(yè)
2025-06-07 16:01本頁(yè)面
【正文】 E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：AD⊥CF；(2)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說(shuō)明理由．解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90176。，∴∠CBF＝90176。，∵∠ABC＝45176。，DE⊥AB，∴∠BDF＝45176。，從而∠BFD＝45176。＝∠BDF，∴BD＝BF＝CD，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBF(SAS)，∴∠CAD＝∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90176。，∴AD⊥CF(2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知BD＝BF，又DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分線，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形25．(12分)如圖，已知AE⊥FE，垂足為E，且E是DC的中點(diǎn)．(1)如圖①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分別為C，D，且AD＝DC，判斷AE是∠FAD的角平分線嗎？(不必說(shuō)明理由)(2)如圖②，如果(1)中的條件“AD＝DC”去掉，其余條件不變，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖③，如果(1)的條件改為“AD∥FC”，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)AE是∠FAD的角平分線(2)成立．理由如下：延長(zhǎng)FE交AD的延長(zhǎng)線于G.∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE＝△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE是∠FAD的平分線(3)結(jié)論仍成立，證明方法同(2)5
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