八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱圖形經(jīng)典例題含解析-資料下載頁(yè)
2025-04-04 03:26本頁(yè)面
【正文】 ，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180176。﹣2（∠A+∠B）=180176。﹣270176。=40176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵． 24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號(hào)寫出所有成立的情形）（2）請(qǐng)選擇（1）中的一種情形，寫出證明過(guò)程．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．【專題】開放型．【分析】（1）由①②；①③．兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①②；①③．（2）選①③證明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出相等的角求∠ABC=∠ACB． 25．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，那么EG與DF垂直嗎？【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】連接DE，EF，易證△BDE≌△CFE，可得DE=EF，可證△DGE≌△FGE，可求得∠DGE=∠FGE=90176。．【解答】解：連接DE，EF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFE中，∴△BDE≌△CFE（SAS），∴DE=EF，在在△DGE和△FGE中，∴△DGE≌△FGE（SSS），∴∠DGE=∠FGE，∵∠DGE+∠FGE=180176。，∴∠DGE=∠FGE=90176。，∴EG⊥DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證DE=EF是解題的關(guān)鍵． 26．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD=CD′﹒（1）求證：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC﹦120176。，求∠DAE的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱得出AD=AD′，根據(jù)SSS證△ABD≌△ACD′即可；（2）根據(jù)全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根據(jù)對(duì)稱得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．【解答】（1）證明：∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，∴AD=AD′，∵在△ABD和△ACD′中，∴△ABD≌△ACD′；（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD=∠CAD′，∴∠BAC=∠DAD′=120176。，∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′=60176。，即∠DAE=60176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、對(duì)稱的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題型較好，難度適中． 27．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90176。，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）由EN∥AD和點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點(diǎn)．（2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135176。，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90176。，則有△ACN為等腰直角三角形．（3）延長(zhǎng)AB交NE于點(diǎn)F，易得△ADM≌△NEM，根據(jù)四邊形BCEF內(nèi)角和，可得∠ABC=∠FEC，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90176。，則有△ACN為等腰直角三角形．【解答】（1）證明：如圖1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M為AN的中點(diǎn)．（2）證明：如圖2，∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45176。．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180176。．∵∠DAE=90176。，∴∠NEA=90176。．∴∠NEC=135176。．∵A，B，E三點(diǎn)在同一直線上，∴∠ABC=180176。﹣∠CBE=135176。．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已證），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90176。．∴△ACN為等腰直角三角形．（3）△ACN仍為等腰直角三角形．證明：如圖3，延長(zhǎng)AB交NE于點(diǎn)F，∵AD∥NE，M為中點(diǎn)，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四邊形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90176?！唷螰BC+∠FEC=360176。﹣180176。=180176?！摺螰BC+∠ABC=180176。∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90176。．∴△ACN為等腰直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角與外角等知識(shí)，滲透了變中有不變的辯證思想，是一道好題．
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