第4講利用軸對稱破解最短路徑問題-wenkub
2023-04-09 06:48:11 本頁面
【正文】 與它相等的線段替代，從而轉化成兩點之間線段最短的問題．此類題往往需要利用對稱性、平行四邊形的相關知識進行轉化，以后還會學習一些線段轉化的方法．變式2 如圖，兩個村莊A和B被一條河隔開，現要在河上架設一座橋CD．請你為兩村設計橋址，使由A村到B村的距離最小（假定兩河岸m、n是平行的，且橋要與河垂直）．要求寫出作法，并說明理由．（3）“一點兩線（相交）”解決周長最短問題例3：如圖所示，∠ABC內有一點P，在BA、BC邊上各取一點PP2，使△PP1P2的周長最?。馕觯阂罁牲c之間線段最短，可分別作點P關于AB，AC的對稱點，如圖，以BC為對稱軸作P的對稱點M，以BA為對稱軸作出P的對稱點N，連MN交BA、BC于點PP2∴△PP1P2為所求作三角形．點評：解題關鍵是轉化“直線上同一側兩點與此直線上一動點距離和最小”問題（將軍飲馬問題），其核心是化折為直（兩點之間線段最短）的思想，轉化技巧是能夠運用軸對稱性質及作圖求解問題．變式3 城關中學八（2）班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條（如圖中的AO，BO），AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C處，請你在下圖幫助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短？（4）“一線異側兩點” “差最大” 問題例4 在定直線XY異側有兩點A、B，在直線XY上求作一點P，使PA與PB之差的絕對值最大．解析：作法：作點B關于直線XY的對稱點B′，作直線AB′交XY于P點，則點P為所求點（如圖）；若B′A∥XY（即B′、A到直線XY的距離相等），則點P不存在．證明：連接BP，在XY上任意取點P′，連接P′A、P′B，則PB=PB′，P′B=P′B，因為|P′B﹣P′A|=|P′B′﹣P′A|＜AB′=|P′B﹣PA|=|PB﹣PA|，所以，此時點P使|PA﹣PB|最大．點評：本題考查的是最短線路問題，解答此類題目的關鍵是根據軸對稱的性質畫出圖形，再由兩點之間線段最短的知識求解．，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M，連接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周長是14 cm，（1）求BC的長（2）在直線MN上是否存在點P，使｜PA－CP｜的值最大，若存在，畫出點P的位置，并求最大值，若不存在，說明理由。 變式5長方形OACB，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點．（1）若E為邊OA上的一個動點，當△CDE的周長最小時，畫出點E的位置；（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時，畫出點E、F的位置；（6）臺球擊點問題例6如圖，在
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