第4講利用軸對稱破解最短路徑問題-文庫吧資料
2025-03-31 06:48本頁面
【正文】 ，在OB上找一點E，使△CDE的周長最?。绻鼽cC關于OA的對稱點是M，關于OB的對稱點是N，當點D、E在MN上時，△CDE的周長為CD+DE+EC=MN，此時周長最?。兪?解：（1）因MN垂直平分AB，所以MB＝MA，又因△MBC的周長是14 cm，故AC+BC＝14 cm，所以BC＝6 cm.（2）當點P位于直線MN與BC延長線的交點時，PA－CP的值最大，最大值是6cm，理由：因A、B關于直線MN對稱，所以AP=BP，當點P位于MN（直線MN與BC延長線的交點除外）上時，根據(jù)三角形三邊關系始終有｜PB－CP｜BC，當點P位于直線MN與BC延長線的交點P時，即B、C、P三點成線時，存在｜PA－CP｜＝BC＝6 cm為最大值，變式5解：（1）如圖，作點D關于OA的對稱點D39。 變式5長方形OACB，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點．（1）若E為邊OA上的一個動點，當△CDE的周長最小時，畫出點E的位置；（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時，畫出點E、F的位置；（6）臺球擊點問題例6如圖，在臺球桌面ABCD上，有白和黑兩球分別位于M，N兩點處，問：怎樣撞擊白球M，使白球先撞擊臺邊BC，反彈后再去擊中黑球N？ 解析：作N關于BC的對稱點N′，連接MN′交BC于點E，連接EN．按ME方向撞擊白球M，白球M反彈后必沿EN方向擊中黑球N． 點評：要使白球M撞擊臺邊BC反彈后再去擊中黑球N，必須使∠MEB=∠NEC．由軸對稱還可得，∠N′EC=∠NEC．又對頂角∠MEB=∠N′EC，故可得到∠MEB=∠NEC．本題重在考查軸對稱的性質在實際生活中的應用，關鍵注意對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．變式6 如圖，甲乙丙丁四人做接力游戲．開始時，甲站在長方形操場ABCD內(nèi)部的E點處，丙在BC的中點G處，乙，丁分別站在AB、CD邊上．游戲規(guī)則是，甲將接力棒傳給乙，乙傳給丙，丙傳給丁，最后丁跑回傳給甲．如果他們四人的速度相同，試找出乙，丁站在何處，他們的比賽用時最短？（請畫出路線，并保留作圖痕跡，作法不用寫）四、課時作業(yè)作法：①將點A向右平移a個單位到A1②作點B關于直線L的對稱點B1③連結A1B1交直線L于點D④過點A作AC∥A1D交直線L于點C，連結BD，則線段AC、CD、DB的和最小。垂直于河岸GH，使BB′等于河寬，連接AB′，與河岸EF相交于P，作PD⊥GH，則PD∥BB′且PD=BB′，于是PDBB′為平行四邊形，故PD=B
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