八年級數(shù)學(xué)上冊第13章軸對稱134課題學(xué)習(xí)最短路徑問題1課件新人教版-文庫吧資料
2025-06-19 14:07本頁面
【正文】 BlBAlPB39。能丌能類比探究一 ， 證明一下 “周長最短作圖 ”的正確性 ？ 【 理由簡要分析 】 如圖 2， 在 OM上任取一個異于 E的點 E′， 在 ON上任取一個異于 F的點F′， 連接 AE′， A′E′， E′F′， A″F′， AF′， 則 AE′＝ A′E′， AF′＝ A″F′， 丏A′E′＋ E′F′＋ F′A″＞ A′A″=A′E＋ EF＋ FA″= AE＋ EF＋ FA， 所以 △ AEF的周長最小 ， 故 E， F就是我們所求使 △ AEF周長最短的點 ． 探究二： “一點兩線型 ”的最短 周長 問題 練習(xí) 如圖所示 ， 點 P為 ∠ AOB內(nèi)一點 ， P P2分別是點 P關(guān)于 OA、OB的對稱點 ， P1P2交 OA于點 E， 交 OB于點 F. 若 P1P2=9， 則 △ PEF的周長是 （ ） FEP 2P 1PABO解 ： 因為 P P2分別是點 P關(guān)于 OA、 OB的對稱點 ， 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得 PE= P1E， PF=FP2， 所以 PE+EF+PF= P1E+EF+ P2F=P1 P2=9 . C 探究二： “一點兩線型 ”的最短 周長 問題 問題 4. 如圖 ， A為馬廄 ， B為帳篷 ， 牧馬人某一天要從馬廄 A牽出馬 ， 先到草地邊 MN的某一處牧馬 ， 再到河邊 l 飲馬 ， 然后回到帳篷 B. 請你幫他確定馬這一天行走的最短路線 . 探究三： “兩點兩線型 ”的最短 路徑 問題 回到家的海倫繼續(xù)思考：如果在草地和河流所成的區(qū)域里有馬廄和帳篷 ， 又怎樣設(shè)計行走的最短路線呢？ 解 ： （ 1） 作點 A關(guān)于 MN的對稱點 A′， 作 B點關(guān)于 l的對稱點 B′； （ 2） 連接 A′B′， 分別交 MN于點 C、交 l于點 D， 則沿 A→ C→ D→ B的路線行走 ， 馬一天行走的路程最短． l河流草地MNDC B39。O NMAE39。39。A39。O NMAF 【思路點撥】 （ 1）將 OM， ON抽象為兩條相交的直線 ， 將馬廄 A 抽象為一個點； （ 2）抽象為數(shù)學(xué)問題：如圖 ， 點 A在 ∠MON內(nèi)部 ， 試在 OM、 ON上分別找出兩點 E、 F， 使 △ AEF周長最短； （ 3）當(dāng) AE、 EF和 AF三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時 ， 三角形的周長最小 ， 類比 “探究一 ”作圖 .
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