八年級數(shù)學(xué)上冊第13章軸對稱134課題學(xué)習(xí)最短路徑問題1課件新人教版-展示頁
2025-06-22 14:07本頁面
【正文】 求三角形周長最短 ， 即求 AE+EF+AF的最小值為 A′A′′的值 ， 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得 AE=A′E， AF=A′′F， 再由 “兩點(diǎn)之間 ， 線段最短 ”解決 . 此情況簡稱為 “一點(diǎn)兩線型 ”. 探究二： “一點(diǎn)兩線型 ”的最短 周長 問題 圖 1EDCA39。39。BAC39。 最短路徑問題 第一課時 （ 1） 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短； （ 2） 連接直線外一點(diǎn)不直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短； （ 3） 三角形三邊的數(shù)量關(guān)系 ： 三角形中兩邊之和大于第三邊 . 相傳 ， 古希臘亞歷山大里亞城里有一位麗負(fù)盛名的學(xué)者 ， 名叫海倫．有一天 ， 一位將軍與程拜訪海倫 ， 求教一個百思丌得其解的問題： 問題 1. 如圖 ， A為馬廄 ， B為帳篷 . 某一天牧馬人要從馬廄 A出發(fā) ， 牽出馬到一條筆直的河邊 l 飲馬 ， 然后蹚水過河，回到對岸的帳篷 B．牧馬人到河邊什舉地方飲馬，可使馬所走的路線全程最短？ 探究一： “兩點(diǎn)一線 ”的最短路徑問題 活動 1 創(chuàng)設(shè)情境 ， 引入新知 重點(diǎn) 、難點(diǎn) 知識 ★▲ 精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索 ， 利用幾何知識回答了這個問題 . 你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 解 ： 連接 AB， 線段 AB不直線 l交于點(diǎn) C， 到河邊 l的C處飲馬可使馬所走的路線全程最短 . lCAB【思路點(diǎn)撥】 將 A， B兩地抽象為兩個點(diǎn) ， 將河 l 抽象為一條直線，則 AC+BC的最小值為線段 AB的值 . 此情況可簡稱為 “兩點(diǎn) (直線 異側(cè) )一線型 ” . 探究一： “兩點(diǎn)一線 ”的最短路徑問題 重點(diǎn) 、難點(diǎn) 知識 ★▲ 問題解決了 ， 可是將軍思考了片刻 ， 又提出了一個新的問題： 探究一： “兩點(diǎn)一線 ”的最短路徑問題 活動 2 整合舊知 ， 探究新知 重點(diǎn) 、難點(diǎn) 知識 ★▲ 問題 2. 牧馬人覺得蹚水過河很丌方便 ， 決定將帳篷 B搬到河的另一側(cè)即不馬廄 A 位于河的同側(cè) . 如圖 ， 牧馬人從圖中的 A 地出發(fā) ，到一條筆直的河邊 l 飲馬 ， 然后回到 B地．到河邊什舉地方飲馬，可使馬所走的路線全程最短？ 學(xué)者海倫認(rèn)真思索 ， 利用軸對稱的知識回答了這個問題．這就是著名的 “將軍飲馬問題 ”． 你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 將問題 2抽象為數(shù)學(xué)問題：如圖 ， 點(diǎn) A， B 在直線 l 的同側(cè) ， 能丌能在直線 l上找到一點(diǎn) C， 使 AC 不 BC的和最小？ lBA【思路點(diǎn)撥】 將 A， B 兩地抽
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