八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱134課題學(xué)習(xí)最短路徑問題1課件新人教版-在線瀏覽
2025-07-31 14:07本頁(yè)面
【正文】 象為兩個(gè)點(diǎn) ， 將河 l 抽象為一條直線 . 則 “所走的路線全程最短 ”轉(zhuǎn)化為 “在直線 l上找到一點(diǎn) C， 使 AC+BC最小 ” 的數(shù)學(xué)問題 . 此情況可簡(jiǎn)稱為 “兩點(diǎn) (直線 同側(cè) )一線型 ”. 探究一： “兩點(diǎn)一線 ”的最短路徑問題 重點(diǎn) 、難點(diǎn) 知識(shí) ★▲ 解 ： （ 1）作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) B′； （ 2）連接 AB′， 不直線 l 相交于點(diǎn) C． 則點(diǎn) C 即為所求． lCB39。BA探究一： “兩點(diǎn)一線 ”的最短路徑問題 活動(dòng) 3 大膽猜想 ， 建立模型 重點(diǎn) 、難點(diǎn) 知識(shí) ★▲ 追問 1 你能用所學(xué)的知識(shí)證明 AC +BC最短嗎？ lCB39。探究一： “兩點(diǎn)一線 ”的最短路徑問題 活動(dòng) 4 反思過程 ， 驗(yàn)證新知 重點(diǎn) 、難點(diǎn) 知識(shí) ★▲ 證明：如圖 ， 在直線 l 上任取一點(diǎn) C′（不點(diǎn) C 丌重合） ，連接 AC′， BC′， B′C′． 由軸對(duì)稱的性質(zhì)知 ， BC=B′C， BC′=B′C′， ∴ AC+BC=AC+ CB′=AB′， AC′+ C′B=AC′+ C′B′． 又在 △ AB′C′中 ， AB′ ﹤ AC′+B′C′， ∴ AC+BC﹤ AC′+BC′， 即 AC +BC 最短． 追問 2 證明 AC +BC最短時(shí) ， 為什舉要在直線 l上任取一點(diǎn) C′ (不點(diǎn)C丌重合 )？ 探究一： “兩點(diǎn)一線 ”的最短路徑問題 活動(dòng) 5 集思廣益 ， 理解新知 重點(diǎn) 、難點(diǎn) 知識(shí) ★▲ 若直線 l上任意一點(diǎn)（不點(diǎn) C丌重合）不 A， B兩點(diǎn)的距離和都大于 AC +BC， 就說明 AC +BC最?。? 追問 3 回顧探究過程 ， 我們是通過怎樣的過程、借助什舉來解決問題的？ 【方法歸納】 “兩點(diǎn) (直線同側(cè) )一線型 ”在直線上求一點(diǎn)到兩點(diǎn)和最短時(shí) ，利用軸對(duì)稱的知識(shí)作一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn) ， 連接對(duì)稱點(diǎn)和另一點(diǎn)不直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn) . 求兩條線段和最小 ， 關(guān)鍵是運(yùn)用軸對(duì)稱的知識(shí)將丌在同一條直線上的兩條線段轉(zhuǎn)化到同一條直線上 . 探究一： “兩點(diǎn)一線 ”的最短路徑問題 活動(dòng) 6 反思總結(jié) ， 歸納新知 重點(diǎn) 、難點(diǎn) 知識(shí) ★▲ 練習(xí) 有兩棵樹位置如圖 ， 樹腳分別為 A， B. 地上有一只昆蟲沿 A→ B的路徑在地面上爬行 ． 小樹頂 D處一只小鳥想飛下來抓住小蟲后 ， 再飛到大樹的樹頂 C處 ， 問小鳥飛至 AB之間何處時(shí) ， 飛行距離最短 ， 在圖中畫出該點(diǎn)的位置 . (保留作圖痕跡 ， 丌寫作法 ) 【思路點(diǎn)撥】 本題為 “同
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