立體幾何平行與垂直經(jīng)典證明題-資料下載頁
2025-03-25 06:44本頁面
【正文】 作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD． 證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF． ∵，∴． ∵，∴． 又，∴平面CDF． ∵平面CDF，∴． 又， ∴平面ABE，． ∵，，∴ 平面BCD．考點(diǎn)：線面垂直的判定1證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D 證明：連結(jié)AC ∴ AC為A1C在平面AC上的射影考點(diǎn)：線面垂直的判定，三垂線定理1如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60176。，∠BSC=90176。，求證：平面ABC⊥平面BSC．證明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60176。∴AB=SA=AC取BC的中點(diǎn)O，連AO、SO，則AO⊥BC，SO⊥BC，∴∠AOS為二面角的平面角，設(shè)SA=SB=SC=a，又∠BSC=90176。，∴BC=a，SO=a，AO2=AC2－OC2=a2－a2=a2，∴SA2=AO2+OS2，∴∠AOS=90176。，從而平面ABC⊥平面BSC．考點(diǎn)：面面垂直的判定（證二面角是直二面角）
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