概率論第1章作業(yè)題解-資料下載頁
2025-03-25 04:53本頁面
【正文】 事件都有一個實數(shù)P(A)，若滿足下列三個條件：1176。 0≤P(A)≤1， 2176。 P(Ω) =13176。 對于兩兩互不相容的事件，…有常稱為可列（完全）可加性。則稱P(A)為事件的概率。（8）古典概型1176。 ，2176。 。設任一事件，它是由組成的，則有P(A)= =（9）幾何概型若隨機試驗的結(jié)果為無限不可數(shù)并且每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性均勻，同時樣本空間中的每一個基本事件可以使用一個有界區(qū)域來描述，則稱此隨機試驗為幾何概型。對任一事件A。其中L為幾何度量（長度、面積、體積）。（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)當P(AB)＝0時，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）減法公式P(AB)=P(A)P(AB)當BA時，P(AB)=P(A)P(B)當A=Ω時，P()=1 P(B)（12）條件概率定義 設A、B是兩個事件，且P(A)0，則稱為事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的條件概率，記為。條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。例如P(Ω/B)=1P(/A)=1P(B/A)（13）乘法公式乘法公式：更一般地，對事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An1)0，則有…………。（14）獨立性①兩個事件的獨立性設事件、滿足，則稱事件、是相互獨立的。若事件、相互獨立，且，則有 若事件、相互獨立，則可得到與、與、與也都相互獨立。必然事件和不可能事件216。與任何事件都相互獨立。與任何事件都互斥。②多個事件的獨立性設ABC是三個事件，如果滿足兩兩獨立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨立。對于n個事件類似。（15）全概公式設事件滿足1176。兩兩互不相容，2176。，則有。（16）貝葉斯公式設事件，…，及滿足1176。 ，…，兩兩互不相容，i=1，2，…，2176。 ，則，i=1，2，…n。此公式即為貝葉斯公式。，（，…，），通常叫先驗概率。，（，…，），通常稱為后驗概率。貝葉斯公式反映了“因果”的概率規(guī)律，并作出了“由果朔因”的推斷。（17）伯努利概型我們作了次試驗，且滿足u 每次試驗只有兩種可能結(jié)果，發(fā)生或不發(fā)生；u 次試驗是重復進行的，即發(fā)生的概率每次均一樣；u 每次試驗是獨立的，即每次試驗發(fā)生與否與其他次試驗發(fā)生與否是互不影響的。這種試驗稱為伯努利概型，或稱為重伯努利試驗。用表示每次試驗發(fā)生的概率，則發(fā)生的概率為，用表示重伯努利試驗中出現(xiàn)k次的概率。
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