概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答(第2章)-資料下載頁(yè)
2025-06-07 19:37本頁(yè)面
【正文】 ，以上概率為隨機(jī)挑選下的概率，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于該人成功的概率3/10=，因此，可以斷定他確有區(qū)分能力。（B） 1．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為若k使得，求k的取值范圍． 解：由概率密度可得分布函數(shù)，即，易知； 2．設(shè)隨機(jī)變量服從(1，2)上的均勻分布，記，試求的分布律． 解： X服從的均勻分布，又則，11P所以Y的分布律為 3．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求隨機(jī)變量的概率密度． 解：，； 4．設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為fX(x)是偶函數(shù)，令Y = – X，證明Y與X有相同的概率密度．證明：因是偶函數(shù)，故，所以 5．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為F(x)是X的分布函數(shù)．求隨機(jī)變量Y = F(X)的分布函數(shù)． 解：隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 ，顯然， ，當(dāng)時(shí)，是不可能事件，知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是必然事件，知，即 。 6．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為試求下列隨機(jī)變量的概率密度： (1) (2) (3) ．（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即y1時(shí)，所以；（2）， 當(dāng)時(shí)，為不可能事件，則， 當(dāng)時(shí)，則， 當(dāng)時(shí)，則，根據(jù)得 ；（3），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以 ； 7．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布，試證和都服從區(qū)間(0，1)上的均勻分布． (1) 證明：由題意知。，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故有，可以看出服從區(qū)間（0，1）均勻分布； （2） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 由以上結(jié)果，易知，可以看出服從區(qū)間（0，1）均勻分布.15
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