【侯亞君版本概率論與數(shù)理統(tǒng)計】1-3章習題解答-資料下載頁
2025-03-28 00:02本頁面
【正文】 量 和 的邊緣概率密度 和 ；Y)(xfXyfY（2）概率 .)(XP?解 (1) ,??(0,0,xyxedefx??????????????????,()0,0,xyyYfy?????(2) ()0().5xyPXde???????? 的聯(lián)合概率密度,??????其 它,00,6),()32(yxeyxfy求:（1）隨機變量 和 的邊緣概率密度 ， ；XY)(xfXyfY （2）隨機變量 與 獨立是否獨立？ 解（1） ，(23) 206,0() ,xyxXedefx?????????????????，(23) 30,0() ,xyyYfy?????（2） ， 與 獨立。,()XYfxf?8. 設隨機變量 的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 18.??????其 他,0),(yxeyxfy求:(1)邊緣密度函數(shù) 。）（） ，（ ffYX(2)概率 。）（ 1??P(3) 是否獨立?Y,解 (1) ,??,0,yxxXedef??????????????????0,0,yyYf????(2) = ,120xyPXde????（ ） =1/2e??(3) ， 不獨立.(,)()Yfxyf?X,9. 甲乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭停泊，它們在一晝夜內(nèi)到達的時刻是等可能的。如果甲船的停泊時間是一小時，乙船的停泊時間是兩小時，求它們中的任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率（結(jié)果保留使三位小數(shù) ）.解 設甲船到達的時刻是 ，乙船到達的時刻是 ，則 獨立同分布均勻分布 ，XYX, (0,24)U任何一艘都不需要等候碼頭空出 ： ，D1,2??任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率：。??22231(,) ?????10. 一負責人到達辦公室的時間均勻分布在 8~12 時，他的秘書到達辦公室的時間均勻分布在 7~9 時，設他們兩人到達的時間相互獨立。求他們到達辦公室的時間相差不超過 5分鐘的概率.解 設負責人到達辦公室的時間是 ，秘書到達辦公室的時間 是 ，則 獨立，XYX,，他們到達辦公室的時間相差不超過 5 分鐘 ：~(8,12)(7,9)XUY D12??他們到達辦公室的時間相差不超過 5 分鐘的概率：19。11248DPXYdxy??????????11. 設隨機變量 ~ ，隨機變量 的概率密度為].0,[UY ???????,5)(yefY且 與 ：X（1） 的聯(lián)合概率密度 ；),( ),(xf（2） .YP?解 （1） ~ ，X5,[0,.2]()XxUf??????其 他，5,.,0(,)()0yXYeyfxyf???其 他（2） =)(P? 1052.),( ?????? edxdyxf yy12. 設 的聯(lián)合密度函數(shù),YX??????yxyxcyf , ,)1(),(2求:(1)常數(shù) ；c(2) ；??0,??YXP(3) 、 ；)(xfyf(4) 、 是否獨立？解（1） ；221()1/+cdcx???????(2) ??22022,()6PXYdx?????(3) ,222()(1)()fxyx??????。2221()()()Yfyd??????20(4) ， 獨立.(,)()XYfxyfy?,13. 設隨機變量 相互獨立，且 ，求隨機變量 的)1(~,0(eYUXYXZ??概率密度.解 1,0(,)(),Xxf?????其 他(),0,0~(1))()y zxYYeeeffz???????????????()0+1(),1,1()())=()0,zx zzzXYdeffxzde???? ??????????????14. 設隨機變量 相互獨立，且都服從[0,2]上的均勻分布，求（1）隨機變量,的概率密度；（2） . YXZ??)0(?ZP解（1） 1,2~(0,2)(),0XxUfx???????其 他 1, ,02(,)()()22YYyxzYfyfxz?????????其 他 其 他 ，+1,4()()()),022zXY zffxzdxz?????????????（2） .103()4(2)8PZdz?????15. 在一電路中，兩電阻 和 串聯(lián)聯(lián)接，設 ， 相互獨立，它們的概率密度均1R21R2為21 10,10()5xf???????其 他求總電阻 ?解0+1(),01()()=2,zR zfxdzfzfxzdx???????????? 其 他 231,0150(),zz?????????（ 6+）其 他 的聯(lián)合密度函數(shù)(,)XY ?????他其0,2, xyxAyxf求：(1)常數(shù) A ；(2)條件密度函數(shù) )(xfXY解 (1) 2022xdyA????（2） ??1,02,24xX xf ??????????其 他 其 他當 時， 。0?x1,(,)()20YXXxyfxyfy???其 他
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