【正文】 函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的概率； ? 會(huì)利用二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)、分布函數(shù)求邊緣分布函數(shù)、邊緣概率密度； ? 會(huì)用公式法求二維隨機(jī)變量的函數(shù)（和的分布）、會(huì)運(yùn)用隨機(jī)變量函數(shù)分布的一般結(jié)論（定理 3． 5． 1）求求二維隨機(jī)變量的函數(shù)的密度函數(shù)； ? 理解并掌握隨機(jī)變量的獨(dú)立性的條件及性質(zhì) .掌握相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)和常用分布的期望與方差 .。 ? 三、中心極限定理 ：會(huì)用中心極限定理 計(jì)算所給問題的概率，及處理相關(guān)問題。 ? 四、掌握樣本均值、方差的性質(zhì)及其計(jì)算公式、正態(tài)總體下常用統(tǒng)計(jì)量的分布、三大抽樣分布及其變形。會(huì)對(duì)所給式子的分布形式進(jìn)行識(shí)別和進(jìn)行正確的判斷。 ? 五、會(huì)在分布形式未知和分布形式已知兩種情形下計(jì)算所給問題的矩估計(jì)、最大似然估計(jì)量或值。 . 例 1：已知離散型隨機(jī)變量 X只取 1， 0， 1， 共四個(gè)值相應(yīng) 的概率依次為 計(jì)算概率 例 2：同時(shí)擲兩顆骰子，觀察它們出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆 骰子出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)的概率分布。 例 3：盒內(nèi)有三個(gè)黑球與六個(gè)白球，從盒內(nèi)隨機(jī)地摸取 一個(gè) 球，第二次再從盒中摸取一個(gè)球，如此下去，直到取 得白球?yàn)橹梗?X為抽取次數(shù)，試在無放回與有放回兩 種摸球方式下，求（ 1） X的分布列；（ 2） X的分布函 數(shù)；（ 3） ,167,85,43,21 cccc )01( ?? XXP2)(,)( XDXE例 4：假設(shè)某廠一條自動(dòng)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，以概 率 ，以概率 ，經(jīng)調(diào)試 后，以概率 ，以概率 不能出廠?，F(xiàn)該廠新生產(chǎn)了十臺(tái)儀器（假設(shè)各臺(tái)儀器的 生產(chǎn)過程相互獨(dú)立），計(jì)算： (1) 十臺(tái)儀器全部能出廠的概率 。 （ 1）十臺(tái)中恰有兩臺(tái)不能出廠的概率； （ 2）十臺(tái)中最多有一臺(tái)不能出廠的概率； （ 3）十臺(tái)中能夠出廠的儀器期望值。 例 5：在區(qū)間（ 0， 1）中隨機(jī)地取兩數(shù)，求下列事件的概率： （ 1） A=“兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于 189?！?； （ 2） B=“兩數(shù)之和小于 ”； （ 3） C=“兩數(shù)之積小于 1/9” ； 例 6：隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為： 求： （ 1）常數(shù) C； （ 2） X的分布函數(shù)； （ 3） X落在區(qū)間（ 3/2 ， 1/2 ）內(nèi)的概率。 例 7： 設(shè) X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其分布函數(shù)定義如下： 試確定常數(shù) 的值。 ???????其他,01,1)( 2?xxcxf??????????exdexdcxxbxxaxF??,1,ln1,)(dcba ,例 8：學(xué)生完成一道作業(yè)的時(shí)間 X是一 個(gè)隨機(jī)變量 ，單位為 小時(shí)，它的密度函數(shù)為： （ 1）確定常數(shù) c ； （ 2）寫出 X的分布函數(shù)； （ 3）在 20分鐘內(nèi)完成一道作業(yè)的概率。 例 9：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的分布 函數(shù)為： 求： （ 1）常數(shù) A ； （ 2）寫出 X的密度函數(shù)； （ 3）求概率 P（ ） ??? ????其他,0,)( 2 xxcxxf? ?????????????2,120,s in0,0??xxxAxxF ??6??x例 10：設(shè)隨機(jī)變量 X的 分布 函數(shù)為： F(x)=A+Barctanx ∞﹤ x﹤ +∞ 求：（ 1）系數(shù) A、 B；（ 2） X落在（ 1， 1）內(nèi)的概率； （ 3） X的概率密度 例 11：設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為： 對(duì) X獨(dú)立地重復(fù)觀察 4次， 用 Y表示觀察值大于 或等 于 1 的次數(shù)，求 Y2的數(shù)學(xué)期望 。 例 12：設(shè)隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立， X服從正態(tài)分布 ， Y服從區(qū)間 上的均勻分布，求 ???????其他,00,51)(5 ?xexfxX),( 2??N ? ???,?.)(,)( YXDYXE ?? 例 13：設(shè) 隨機(jī)變量 X在 [1， 2]上服從均勻分布，求下列 隨機(jī) 變量的密度函數(shù)： （ 1） ； （ 2） 例 14：設(shè) X服從具有自由度 n 的 分布，其密度函數(shù)為： 求 的密度函數(shù)。 XY ln2???2?????????????.0,0。0,)2(21)(2122?xxexnxfxnnXnXY ?xey 2? 例 15：設(shè)輪船橫向搖擺的隨機(jī)振幅 X 的概率密度為 求：（ 1）系數(shù) A；（ 2）遇到 大于其振幅均值的概率； （ 3） X的方差 ? ?????? ?? ? 0,0 ,222 xxAxexf x ??? ?????????0,00,222xxAx exfx?? 例 19： 設(shè) ，對(duì) X的三次獨(dú)立重 復(fù)觀察中，事件 出現(xiàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量 Y，則 )(xF????其他0102)(~ ?? xxxfX)21( ?X)()2( ??? YPvr, 例 21：設(shè)二維 （ X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為 試求 （ 1）邊際密度函數(shù) （ 2） 及 cvr,????其他,010,1),( ?? xyxf)(),( yfxf YX)21( ?XP )21( ?YP 例 22：已知離散型隨機(jī)變量 X的概率函數(shù)為下表 : 試計(jì)算： (1) EX； （ 2） E ； （ 3） E（ ︳ X︱ 1） （ 4） E︱ X1︱ ；（ 5） 例 23：已知連續(xù)型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為： X 2 1 0 1 P 1/6 1/3 1/3 1/6 2X21a r c s in ?XE? ?? ???????????0,10,02xcxbaxxF? 又已知 EX=2，試確定參數(shù) a,b,c 的值。 ? 例 24：某科考試成績近似呈正態(tài)分布 N（ 70， 100），及格人數(shù)為 100人，試計(jì)算： ? （ 1）不及格人數(shù)； ? （ 2）成績?cè)谇?20名的人數(shù)在考生中所占的比例； ? （ 3）第 20名考生的成績。 ? 例 25：設(shè)隨機(jī)變量 Y服從二項(xiàng)分布 B（ 3， 0． 6）令： ? ? 求 的聯(lián)合分布律。 ? 例 26：盒內(nèi)放有 12個(gè)大小相同的球，其中有 5個(gè)紅球， 4個(gè)白球， 3個(gè)黑球。第一次隨機(jī)地摸出兩個(gè)球，觀察后不放回，第二次隨機(jī)地摸出三個(gè)球。記 表示第 i ????????????2Y12Y,0,1,11,021 ，XYYX21 XX 和iX? i=1,2,求： ? （ 1） 的聯(lián)合分布 ； ? （ 2）在已知 = 時(shí)，關(guān)于 的條件分布。 ? 例 27： ? ?2,1 XX2X ? ?3,2,1,0?jj