數(shù)值分析歷年考題-資料下載頁
2025-03-25 02:50本頁面
【正文】 積公式為Af(α)+Bf(0)+Cf(α))，y(n+2)=y(n)+h[f(n)+f(n+2)]1)求此方法局部截?cái)嗾`差主項(xiàng),并判斷方法的階2)是否相容3)是否滿足根條件,是否收斂4)是否A穩(wěn)定,B.512340A=321B=4414130021)用正交相似變換把A變化成上Hessenberg型矩陣2)對B做一次QR分解3(X1)^2(X2)^2=03(X1)(X2)^2(X1)^31=0此方程組在D{=X1==X2=1}上有精確解X*要求1)寫出相應(yīng)的牛頓法迭代公式,給定X(0)=(,)T,求X(1)2)已知X*=(1/2,3^(1/2)/2)T,求一種不動(dòng)點(diǎn)迭代方式，并判定其局部收斂性42a2A=241b=6a1451)求使J法迭代收斂的a的范圍(注意使用最簡單的收斂充要條件)2)若a＝0,寫出SOR法的分量計(jì)算公式,并求最優(yōu)松弛因子Wopt6.||G(x)G(y)||=L||xy||0L1G(D0)是D0的真子集求證G(x)在D0中存在唯一的不動(dòng)點(diǎn)一、給了個(gè)矩陣A1）用household正交相似變換，將A變換為上海森堡形式A12）對A1(我記得是A1,不是A,不知道看錯(cuò)沒有)做一次QR分解，要求用第一種位移方法二1）給了個(gè)常微分方程組，求剛性比2)y(n+2)=y(n+1)+h/(3f(n+2)+f(n))/4,求階數(shù)，判斷相容性，收斂，及絕對穩(wěn)定區(qū)間三，給定Ax=b1)用變分構(gòu)造出它的二次形式，并證明（這題的意思我覺得就是證明方程組的解使該函數(shù)取最小值，好像就是證明書上那個(gè)定理，不知道對不對）2)給定初值，用最速下降法算一步。四，給了個(gè)非線性二元二次方程組1）判斷在定義區(qū)間上是否有唯一不動(dòng)點(diǎn)2)用newton迭代法計(jì)算一步。五，給出了一個(gè)用分段線性插值逼近函數(shù)f的表達(dá)式（形式和書上差不多)，求出它的法方程的系數(shù)矩陣，并判斷它是否有解。六，A對稱正定，對Ax=b構(gòu)造(IαA)x=(I+αA)x2αb(不知道記得對不對）證明α0時(shí)，迭代收斂5道大題，若干小題，卷面成績滿分701.(1)求f(x)=sqrt(1x^2)在span{1,x,x^2}上，權(quán)函數(shù)為rou=1/sqrt(1x^2)的最佳平方逼近多項(xiàng)式(2)求證高斯型求積公式中的A(k)滿足A(k)=∫p(x)l(x)dx=∫p(x)l^2(x)dx，其中l(wèi)(k)為Lagrange多項(xiàng)式2.(1)Ax=b中A非奇異，則用J法、GS法、SOR法、SSOR法求解等價(jià)方程ATAx=ATb，各種方法的收斂性怎樣？（其中0w2)(2)A嚴(yán)格對角占優(yōu)，求證其有唯一的LU分解，對稱矩陣[310。131。013]求其cholysky分解3.(1)寫出用Lanczos方法計(jì)算某矩陣第一列的α和β(2)已知矩陣[300。032。023]，求其QR分解，計(jì)算一步H39。=RQ4(1)f(x)=[x2^2x1^2x1其精確解為x*=[000],寫出牛頓法的計(jì)算公式sin(x1^2)x2]。(2)已知G(x)=[x2^2x1^2sin(x1^2)]。給出區(qū)域D使得在此區(qū)域內(nèi)的初始值可以收斂到精確解，并說明原因5.(1)(n)(n+1)+y(n+2)=h/2*(f(n)+f(n+1)+f(n+2))，計(jì)算其局部階段誤差的階數(shù)若h=，判斷其穩(wěn)定性(2)已知R(z)的穩(wěn)定函數(shù)是exp(z)的pade(1,2)逼近多項(xiàng)式，計(jì)算其穩(wěn)定域，是否是A穩(wěn)定?（pade逼近的計(jì)算公式卷子上給了)
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