數(shù)值分析歷年考題(編輯修改稿)
2025-04-21 02:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 給定一個(gè)分段函數(shù)，求全函數(shù)為1區(qū)間[0，2]的最佳二次平方逼近給定對(duì)稱(chēng)正定矩陣(3*3)，判斷SOR收斂性(w=)、給定初值算一步、估計(jì)5次迭代誤差給定求積表達(dá)式，要求有最大的代數(shù)精度，確定參數(shù)和代數(shù)精度f(wàn)(x)從0積到2=r1*f(x1)+r2*f(x2)給定兩個(gè)矩陣A、A1(均為3*3)，將A變化為三對(duì)角陣，用QR方法對(duì)A1算一步求A2(1)以前試題的變形,設(shè)B奇異，證明(||AB||/||A||)〉=1/(||inv(A)||||A||)，其中||為算子范數(shù)(2)證明最佳n次平方逼近函數(shù)奇偶性與f(x)相同5道大題，若干小題，卷面成績(jī)滿(mǎn)分701.(1)求f(x)=sqrt(1x^2)在span{1,x,x^2}上，權(quán)函數(shù)為rou=1/sqrt(1x^2)的最佳平方逼近多項(xiàng)式(2)求證高斯型求積公式中的A(k)滿(mǎn)足A(k)=∫p(x)l(x)dx=∫p(x)l^2(x)dx，其中l(wèi)(k)為L(zhǎng)agrange多項(xiàng)式2.(1)Ax=b中A非奇異，則用J法、GS法、SOR法、SSOR法求解等價(jià)方程ATAx=ATb，各種方法的收斂性怎樣？（其中0w2)(2)A嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)，求證其有唯一的LU分解，對(duì)稱(chēng)矩陣[310。131。013]求其cholysky分解3.(1)寫(xiě)出用Lanczos方法計(jì)算某矩陣第一列的α和β(2)已知矩陣[300。032。023]，求其QR分解，計(jì)算一步H39。=RQ4(1)f(x)=[x2^2x1^2x1其精確解為x*=[000],寫(xiě)出牛頓法的計(jì)算公式sin(x1^2)x2]。(2)已知G(x)=[x2^2x1^2sin(x1^2)]。給出區(qū)域D使得在此區(qū)域內(nèi)的初始值可以收斂到精確解，并說(shuō)明原因5.(1)(n)(n+1)+y(n+2)=h/2*(f(n)+f(n+1)+f(n+2))，計(jì)算其局部階段誤差的階數(shù)若h=，判斷其穩(wěn)定性(2)已知R(z)的穩(wěn)定函數(shù)是exp(z)的pade(1,2)逼近多項(xiàng)式，計(jì)算其穩(wěn)定域，是否是A穩(wěn)定?（pade逼近的計(jì)算公式卷子上給了)[21求矩陣的譜半徑，條件1范數(shù)，條件2范數(shù)，條件無(wú)窮范數(shù)01],我做的是2,1,3+sqr(5),3,切比雪夫多項(xiàng)式是T(X),問(wèn)T(2x1)的時(shí)候取值范圍以及權(quán)我的計(jì)算是[0,1],1/sqr(1(2x1)^2)∫xf(x)g(x)dx=(g,f)，范圍是(0,1)，求x^2在[0，1]上面的一次最佳平方逼近?！襵(1x)f(x)dx=∑Aif(xi),求N=1以及N=2時(shí)的求積節(jié)點(diǎn)以及系數(shù)我的答案，隨便猜得N=1，+sqr(3)/6,(3)/6，系數(shù)都是1/12還是1/6,記不清楚了N=2時(shí)，(15)/10,+sqr(15)/10，三個(gè)系數(shù)1/，不知道對(duì)不對(duì)。填空：a、有效數(shù)字，——小心，從小數(shù)點(diǎn)后第三位就不一樣了b、均差f=x^3+x1求f[1,1,1]，f[0,1,2,3]，f[0,1,2,3,4]c、simpson公式代數(shù)精度——3d、NewtonCotes積分系數(shù)Ck的和——這個(gè)就是1啦，呵呵e、A=[1,2。0,1]，求普半徑，1，2，無(wú)窮條件數(shù)f、x^2的最佳一次平方逼近和一致逼近g、拉格朗日插值基函數(shù)lk(x)xk^(n+1)從0到n求和高斯積分x^2f(x)=Af(x0)+Bf(x1)+Af(x2).積分限[1，1]LU分解求方程組的解求Householder陣P使得PAP為三對(duì)角陣用第一種QR位移迭代算一步，求A2證明嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣A可逆，且A^(1)的無(wú)窮范數(shù)小于1/[min|aii|除對(duì)角線(xiàn)外的|aij|]第九章的作業(yè)題P480T6(《數(shù)值分析基礎(chǔ)》高等教育出版社關(guān)治、陸金甫)填空：據(jù)說(shuō)是32.f(x)=x^3+x1,求f[1,1,1]＝6,f[0,1,2,3]＝1,f[0,1,2,3,4]＝03.simpson的代數(shù)精度是幾階34.NC的系數(shù)是Cnk，求系數(shù)和15.[12。01]譜半徑1條件1范數(shù)9條件2范數(shù)3＋2sqr(2)條件無(wú)窮范數(shù)96.[1,1]求f(x)=x^2的最佳一次平方逼近1/3最佳一次一致逼近1/27.X0,X1....Xn是相異節(jié)點(diǎn)求西格碼lk（0）Xk^(n+1)=(1)^nX0X1……Xn計(jì)算題1積分符號(hào)x^2f(x)dx＝Af(x0)+Bf(x1)+A(x3)，[1,1],使代數(shù)精度最高
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