【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 12 分）設(shè) 、 分別是橢圓 的左、??yx（Ⅰ）若 是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 的最大值和最小值。P1P2（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn) 的直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) 、 ，且∠ 為銳角（其中)2,0(Ml ABO為坐標(biāo)原點(diǎn)） ，求直線 的斜率 已知函數(shù) ,設(shè)曲線 在點(diǎn)()處的切線與 x 軸線發(fā)點(diǎn)()()其中 xn 為實(shí)數(shù)4)(??xf )(xfy?40.（07 天津理 22）設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 是橢圓210ab?12FA，上的一點(diǎn)， ，原點(diǎn) 到直線 的距離為 ．21AF?O1AF13O（Ⅰ）證明 ；ab?（Ⅱ）設(shè) 為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ，過原點(diǎn) 作直線 的垂線 ，12Q， 12Q?12QOD垂足為 ，求點(diǎn) 的軌跡方程．D41.（07 浙江理 20）直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，記 的面積ykxb??214xy?AB， AB△為 ．S（I）求在 ， 的條件下， 的最大值；0k1?S（II）當(dāng) ， 時(shí)，求直線 的方程．2ABSAB42.（07 重慶理 22）如題（22）圖，中心在原點(diǎn) 的橢圓的右焦點(diǎn)為 ，右準(zhǔn)線 的O(30)F， l方程為： ．1x?（1）求橢圓的方程；AyxOB（第 20 題）12（Ⅱ）在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn) ， ， ，使 ，1P231231PFPF?∠ ∠ ∠證明： 為定值，并求此定值．123FP? 本小題主要考查平面向量的概念、直線方程的求法、橢圓的方程和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，以及軌跡的求法與應(yīng)用、曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力. （1）解法一：直線 l 過點(diǎn) M（0，1）設(shè)其斜率為 k，則 l 的方程為 .1??kxy記 、 由題設(shè)可得點(diǎn) A、B 的坐標(biāo) 、 是方程),(1yxA),(2yB),(1x),(2組 的解.…………………………2 分??????142yxk將①代入②并化簡(jiǎn)得， ，所以032)4(???kx于是???????.48,2221kyx…………6 分).4,()2,()( 2211 kyxOBAP ????設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 則,y消去參數(shù) k 得 ③???????.4,2kyx 042???yx當(dāng) k 不存在時(shí)，A、B 中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0） ，也滿足方程③，所以點(diǎn) P 的軌跡方程為 ………………8 ?yx解法二：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ，因 、 在橢圓上，所以),(x),(1yxA),(2yB ④ ⑤,1421??yx .42??①②O2P1xl3y題（22）圖13④—⑤得 ，所以0)(41221???yx.)()( 2121221 ??x當(dāng) 時(shí)，有 ⑥21? .04212121 ???xyyx并且 ⑦ 將⑦代入⑥并整理得 ⑧????????.1,2,21xyyx .042???yx當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)為（0，2） 、 （0，－2） ，這時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為21x（0，0）也滿足⑧，所以點(diǎn) P 的軌跡方程為………………8 )2(162???yx（2）解：由點(diǎn) P 的軌跡方程知 ,162???xx即……10 分27)6(3)()()2(| 2???????yxN故當(dāng) ， 取得最小值，最小值為 時(shí)， 取得最大值，41| 。x當(dāng) |NP最大值為 ……………………12 注：若將 代入 的表達(dá)式求解，?v：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程，平面向量的計(jì)算，曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力 奎 屯王 新 敞新 疆 滿分 14 分 奎 屯王 新 敞新 疆 （1）解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為 奎 屯王 新 敞新 疆)2(12???ayx 由已知得 ??????).(2,ca解得 ,614所以橢圓的方程為 ，離心率 奎 屯王 新 敞新 疆126??yx36e（2）解：由（1）可得 A（3 ，0） 奎 屯王 新 敞新 疆設(shè)直線 PQ 的方程為 奎 屯王 新 敞新 疆 由方程組)(?xky???????)3(,26xky得 0627182???kx依題意 ，得 奎 屯王 新 敞新 疆)3(???36?k設(shè) ，則,),(21yxQyxP， ①3821??k 奎 屯王 新 敞新 疆 ②6721?x由直線 PQ 的方程得 奎 屯王 新 敞新 疆 于是)3(),3(21????xkyxky 奎 屯王 新 敞新 疆 ③]9[)3( 122121 ???xky∵ ，∴ 奎 屯王 新 敞新 疆 ④0?OQP01?y由①②③④得 ，從而 奎 屯王 新 敞新 疆52?k )36,(5???k所以直線 PQ 的方程為 或03??yx0??yx（2）證明： 奎 屯王 新 敞新 疆 由已知得方程組),(),( 221AQAP??????????.126,),3211yxx?15注意 ，解得1???215??x因 ，故),(),02(1yMF),)3(, 121 yxx???? 奎 屯王 新 敞新 疆,)2(y??而 ，所以)21(,yxFQ? 奎 屯王 新 敞新 疆M???15[解]（1）由已知可得點(diǎn) A(－6,0),F(0,4) 設(shè)點(diǎn) P(x,y),則 ={x+6,y}, ={x－4,y}, 由已知可得APF 12036??yx (x+6)(x－4)+y 2=0 則 2x2+9x－18=0,x= 或 x=－ 由于 y0,只能 x= ,于是 y= .25 ∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)是( , )3 (2) 直線 AP 的方程是 x－ y+6=0. 設(shè)點(diǎn) M(m,0),則 M 到直線 AP 的距離是 .26?m 于是 = ,又－6≤m≤6, 解得 m=?m 橢圓上的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn) M 的距離 d 有 d2=(x－2) 2+y2=x－4x 2+4+20－ x2= (x－ )2+15,954由于－6≤m≤6, ∴當(dāng) x= 時(shí),d 取得最小值29151圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)以及推理運(yùn)算能力和綜合解決問題的能力. （Ⅰ）解法 1：依題意，可設(shè)直線 AB 的方程為 ，?????23,)1(yxxky代 入整理得 ①.0)3()(2)3( 22 ?????kxkxk 設(shè) 是方程①的兩個(gè)不同的根，211,yBA則 ∴ ②,0])()([42???k? 且 由 N（1，3）是線段 AB 的中點(diǎn)，得,21??x .)(,22 ????k 解得 k=－1，代入②得， 的取值范圍是（12，+∞）.?即,1? 于是，直線 AB 的方程為 .04),(3???yxy即 解法 2：設(shè) 則有),(),(21xBA .0))((3 2121212121 ????????? yyyx? 依題意， .)(3,2121 xkAB???∵N（1，3）是 AB 的中點(diǎn)， ∴ .1,6,21????ABky從 而又由 N（1，3）在橢圓內(nèi)，∴ 32???∴ 的取值范圍是（12，+ ∞）.?直線 AB 的方程為 y－3= －（x－1） ，即 x+y－4=0. （Ⅱ）解法 1：∵CD 垂直平分 AB，∴直線 CD 的方程為 y－3=x－1，即 x－y+2=0，代入橢圓方程，整理得 .042????又設(shè) CD 的中點(diǎn)為 是方程③的兩根，),(),(43yxDC43,),(xC則17∴ ).23,1(,2,1)(21, 043043 ????????? Mxyxxx 即且于是由弦長(zhǎng)公式可得 ④.||(| 432??kCD將直線 AB 的方程 x+y－4=0，代入橢圓方程得 ⑤01682???x同理可得 ⑥.)(||1| 212??????xkAB∵當(dāng) 時(shí)，2?? ||,)()3( CDAB????假設(shè)存在 12，使得 A、B、C、D 四點(diǎn)共圓，則 CD 必為圓的直徑，點(diǎn) M 為圓心.點(diǎn) M 到直線 AB 的距離為 ⑦.23|421|4|0???????yxd于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得 .||23129||| 222 CDABA??故當(dāng) 12 時(shí)，A、B、C、D 四點(diǎn)勻在以 M 為圓心， 為半徑的圓上.? （注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：）A、B、C 、D 共圓 △ACD 為直角三角形，A 為直角 |AN|2=|CN||DN|，??即 ⑧).2|)(|()2|( d???由⑥式知，⑧式左邊 ,1?由④和⑦知，⑧式右邊 ,2193)23()23( ????? ??∴⑧式成立，即 A、B、C、 D 四點(diǎn)共圓.解法 2：由（Ⅱ）解法 1 及 λ 12,∵CD 垂直平分 AB， ∴直線 CD 方程為 ，代入橢圓方程，整理得13?xy ③.042????x將直線 AB 的方程 x+y－4=0，代入橢圓方程，整理得 ⑤.1682解③和⑤式可得 .231,2432,1 ????????xx不妨設(shè) )23,1(),(),3,( ???? ??DCA18∴ )213,213( ???????CA),3(D計(jì)算可得 ，∴A 在以 CD ??C又 B 為 A 關(guān)于 CD 的對(duì)稱點(diǎn)，∴A、B 、C、D 四點(diǎn)共圓.（注：也可用勾股定理證明 AC⊥AD）18．解本小題主要考查平面向量的概率，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和有關(guān)性質(zhì)，軌跡的求法和應(yīng)用， 14 分.（Ⅰ）證法一：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ).,(yx由 P 在橢圓上，得),(yx.)()(|2 2221xacxabcxF?????由 ，所