【正文】 值與最大值. |P9.（04 天津理 22）橢圓的中心是原點(diǎn) O，它的短軸長(zhǎng)為 ，相應(yīng)于焦點(diǎn) F（c，0） （2）的準(zhǔn)線 與 x 軸相交于點(diǎn) A，|OF|=2|FA| ，過點(diǎn) A 的直線與橢圓相交于 P、Q 兩點(diǎn) 奎 屯王 新 敞新 疆0?cl （1）求橢圓的方程及離心率；（2）若 ，求直線 PQ 的方程；0??QOP（3）設(shè) （ ） ，過點(diǎn) P 且平行于準(zhǔn)線 的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)A?1?lM，證明 奎 屯王 新 敞新 疆F?10.（05 全國(guó)Ⅰ理 21）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) O，焦點(diǎn)在 軸上，斜率為 1 且過橢圓x右焦點(diǎn) F 的直線交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)， 與 共線。B?(3,1)a??（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè) M 為橢圓上任意一點(diǎn)，且 ，證明 為定值。 (,)MAR???????2???611.（05 全國(guó)Ⅱ理 21）P、Q、M、N 四點(diǎn)都在橢圓 上，F(xiàn) 為橢圓在 y 軸正半軸12??yx 求四邊形 PMQN ,?MPFF且線與共 線與值和最大值. (04 全國(guó)Ⅲ理 21)設(shè)橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)是 F1(c,0), F2(c,0)(c0)，且橢圓上存在21xym??點(diǎn) P，使得直線 PF1 與直線 PF2 垂直． (I)求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． (II)設(shè) l 是相應(yīng)于焦點(diǎn) F2 的準(zhǔn)線，直線 PF2 與 l 相交于點(diǎn) Q. 若 ，求直2||3QFP??線 PF2 的方程．13.（05 湖南理 19）已知橢圓 C： ＋ ＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為 F1 2xy.F2離心率為 e。直線 l：y＝ex ＋a 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、B，M 是直線 l 與橢圓 C 的一個(gè)公共點(diǎn)，P 是點(diǎn) F1 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè) ＝λ 。AB　?。á瘢┳C明：λ＝1－e 2（Ⅱ）確定 λ 的值，使得△PF 1F2是等腰三角形。14.（05 福建理 21）已知方向向量為 v=(1, )的直線 l 過點(diǎn)（0，－2 ）和橢圓 C：33的焦點(diǎn)，且橢圓 C 的中心關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓 C 的右準(zhǔn)線)0(12???bayx上.（Ⅰ）求橢圓 C 的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn) E（－2，0）的直線 m 交橢圓 C 于點(diǎn) M、N ，滿足，634??ONMcot∠MON≠0（O 為原點(diǎn)）.若存在，求直線 m 的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.15.（05 上海理 19）如圖,點(diǎn) A、B 分別是橢圓 長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn) F 是橢圓12036??yx P 在橢圓上,且位于 x 軸的上方,PA⊥PF.(1)求點(diǎn) P 的坐標(biāo)。(2)設(shè) M 橢圓長(zhǎng)軸 AB 上的一點(diǎn) ,M 到直線 AP 的距離等于 d,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn) M 的距離 d 的最小值.716.(05 浙江１７) 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn) F1，F(xiàn) 2 在 x 軸上，長(zhǎng)軸 A1A2的長(zhǎng)為 4，左準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點(diǎn)為 M，|MA 1|∶| A1F1|＝2∶1． (Ⅰ )求橢圓的方程； (Ⅱ )若直線 l1：x ＝m(|m|＞1)，P 為 l1 上的動(dòng)點(diǎn)，使∠F 1PF2 最大的點(diǎn) P 記為Q，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)(用 m 表示)．17.(05 湖北理 21)設(shè) A、B 是橢圓 上的兩點(diǎn)，點(diǎn) N（1，3）是線段 AB 的中點(diǎn)，???23yx線段 AB 的垂直平分線與橢圓相交于 C、D 兩點(diǎn). （Ⅰ）確定 的取值范圍，并求直線 AB 的方程；?（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的 ，使得 A、B、C 、D 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說明理由. （此題不要求在答題卡上畫圖）18．(05 遼寧 21)已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是 F1（－c，0） 、)0(12???bayxF2（c，0） ，Q 是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足 點(diǎn) P 是線段 F1Q 與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn) T.||1QF在線段 F2Q 上，并且滿足 0|,22???TP （Ⅰ）設(shè) 為點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)，證明 ；x xac?||1 （Ⅱ）求點(diǎn) T 的軌跡 C 的方程； （Ⅲ）試問：在點(diǎn) T 的軌跡 C 上，是否存在點(diǎn) M， 使△F 1MF2 的面積 S= 若存在，求∠F 1MF2 的正切值；若不存在，由.20．(06 湖北文 21)設(shè) 分別為橢圓 的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的,AB2(,0)xyab???長(zhǎng)等于焦距，且 為它的右準(zhǔn)線。4x?（Ⅰ） 、求橢圓的方程；（Ⅱ） 、設(shè) 為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線 分別與橢圓相交于P ,APB異于 的點(diǎn) ，證明點(diǎn) 在以 為直徑的圓內(nèi)。,ABMN、 BMN_2_1_1_2_3_4 _2 _2 _4_B_A_M_N821．(06 福建理 20)已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 F，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)。21xy??（I）求過點(diǎn) O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線 相切的圓的方程；l（II）設(shè)過點(diǎn) F 且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線與 軸交于點(diǎn) G，求點(diǎn) G 橫坐標(biāo)的取值范圍。x22． （06 湖北理 20）設(shè) 分別為橢圓 的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸,AB21(,0)xyab???的長(zhǎng)等于焦距，且 為它的右準(zhǔn)線。4x?（Ⅰ） 、求橢圓的方程；（Ⅱ） 、設(shè) 為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線 分別與橢圓相交于P ,APB異于 的點(diǎn) ，證明點(diǎn) 在以 為直徑的圓內(nèi)。,ABMN、 BMN（此題不要求在答題卡上畫圖）23．(06 山東文 21)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，焦點(diǎn)在 x 軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為 l.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線 l 過點(diǎn) P(0,2)且與橢圓相交于 A、B 兩點(diǎn)，當(dāng) ΔAOB 面積取得最大值時(shí)，求直線 l的方程.25．(06 重慶理 22)已知一列橢圓 。 ……。若橢圓 上有2:1,0nnnycxb???1,2?nC一點(diǎn) ，使 到右準(zhǔn)線 的距離 是 與 的等差中項(xiàng)，其中 、 分別nPnld??pFnPGnFG是 的左、右焦點(diǎn)。C 9（I）試證： 。32nb???1?（II）取 ，并用 表示 的面積，試證： 且 n??nSnPFG?12S?1nS????3?27．(06 全國(guó)Ⅰ理 20)在平面直角坐標(biāo)系 中，有一個(gè)以 和xOy??10,3F?為焦點(diǎn)、離心率為 的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線 C，動(dòng)20,3F32點(diǎn) P 在 C 上，C 在點(diǎn) P 處的切線與 軸的交點(diǎn)分別為 A、B，且向量xy、。求：OMAB??????（Ⅰ）點(diǎn) M 的軌跡方程；（Ⅱ） 的最小值。OM??29． （06 浙江理 19）如圖，橢圓 ＝1（a＞b＞0）與過點(diǎn) A（2，0）B(0,1) 的直線yx2?有且只有一個(gè)公共點(diǎn) T，且橢圓的離心率 e= .23(Ⅰ)求橢圓方程；( Ⅱ)設(shè) F 、F 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M 為線段 AF 的中點(diǎn)，求證：12 1∠ATM= ∠AF 30.（07 廣東理 18）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓心在第二象限，半徑為 2 的圓 C與直線 y=x 相切于坐標(biāo)原點(diǎn) ＝1 與圓 C 的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩點(diǎn)的距離之和92yax?為 10.（1）求圓 C 的方程.10（2）試探安 C 上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q，使 Q 到橢圓右焦點(diǎn) P 的距離等于線段OF 的長(zhǎng) .若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 .31.（07 寧夏理 19）在平面直角坐標(biāo)系 中，經(jīng)過點(diǎn) 且斜率為 的直線 與橢圓xOy(02)， kl有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 和 ．21xy??P（I）求 的取值范圍；k（II）設(shè)橢圓與 軸正半軸、 軸正半軸的交點(diǎn)分別為 ，是否存在常數(shù) ，使得向量xyAB， k與 共線？如果存在，求 值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．OPQ???AB??k35.（07 全國(guó)理 21）已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ．過 的直線交橢213x??1F21圓于 兩點(diǎn)，過 的直線交橢圓于 兩點(diǎn)，且 ，垂足為 ．D， 2FAC， BD?P（Ⅰ）設(shè) 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，證明： ；（Ⅱ）求四邊形 的面積的P0()xy， 2022xy??AC最小值．定點(diǎn)的坐標(biāo)．36.（07 山東理 21）已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，橢圓 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)Cx距離的最大值為 ，最小值為 ．31（Ⅰ）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線 與橢圓 相交于 ， 兩點(diǎn)（ 不是左右頂點(diǎn)） ，且以:lykxm??AB，為直徑的圓過橢圓 的右頂點(diǎn)，求證：直線 過定點(diǎn)，并求出該ABl37.（07 陜西理 21）已知橢圓 C: （a＞b＞0）的離心率為 短軸一個(gè)端點(diǎn)到12??yx ,36右焦點(diǎn)的距離為 .3(Ⅰ)求橢圓 C 的方程。(Ⅱ)設(shè)直線 l 與橢圓 C 交于 A、B 兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 ，求△AOB 面積2338（07 上海理 21）我們把由半橢圓 與半橢圓 12??byax(0)x≥ 12??cxby合成的曲線稱作“果圓” ，其中 ， ， ．(0)x≤ c?acb如圖，點(diǎn) ， ， 是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)， ， 和 ， 分別是“果圓”與 ，0F121A21B2xy 1BO1A22A..F02x.11軸的交點(diǎn)．y（1）若 是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，求012F△“果圓”的方程； （2）當(dāng) 時(shí)，求 的取值范圍；21A?21Bab（3）連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實(shí)數(shù) ，使斜率為 的“果圓”kk平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有可能的 值；若不存在，說明理k39（07 四川理 20） （本小題滿分