【正文】 對 任 意 的 ,nN? ，點 (. )nnS 均在函數(shù)( 0 1 , ,y b x r b b b r? ? ? ?且 均 為 常 數(shù)）的圖象上。 （Ⅰ）求 r 的值。 （Ⅱ）當(dāng) b=2 時，記 22( log 1)( )nbn a n n? ? ? . . 證明：對任意的，不等式成立 1212111 1nnbbb nb b b???? ? ? ?… 32 （ 21）（本小題滿分 12 分） （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 兩縣城 A 和 B 相距 20Km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以 AB 為直徑的半圓弧 AB 上選擇一點 C 建造垃圾理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城 A 和城 B 的總影響度為對城 A 與對城 B 的影響度之和。記 C 點到城 A 的距離 xKm，建在 C 處的垃圾處理廠對城 B 的影響度為 Y，統(tǒng)計調(diào)查表明；垃圾處理廠對城 A 的影響度與所選地點到城 B 的平方成反比，比例系數(shù)為 4；城 B 的影響度與所選地點到城 B 的距離的平方成反比，比例系數(shù)為 K，當(dāng)垃圾處理廠建在弧 AB 的中點時，對城 A 和城 B）總影響度為 （Ⅰ）將 Y 表示成 X 的函數(shù)； . . m （Ⅱ）討論（Ⅰ）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧 AB 上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城 A 和城 B 的總影響度最?。咳舸嬖?，求出該點城 A 的距離；若不存在，說明理由。 33 （ 22）（本小題滿分 14 分） （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 設(shè)橢圓 E： 22 1( , 0)xy abab? ? ?(2. 2 ), ( 6 ,1)MN， O 為坐標(biāo)原點 （Ⅰ）求橢圓 E 的方程； （Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一 條切線與橢圓 E 恒在兩個交點 A，B 且 OA OB??? ? ??? ？若存在，寫出該圓的方程，關(guān)求 AB 的取值范圍；若不存在，說明理由。 34 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷） 數(shù)學(xué)（理） （ 1）已知全集 UR? ，幾何 M =? ?| 1| 2xx?? ，則， UCM= （ A ） ?? 13xx? ? ? (B) ?? 13xx? ? ? (C) ?? 13x x x? ? ?或 (D) ?? 13x x x? ? ?或 （ 2）已知 2aii? =bi? （ .ab R? ） ,其中 i 為虛數(shù)單位，則 ab?? （ A） 1? （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 （ 3）在空間，下列命題正確的是 （ A）平行直線的平行投影重合 （ B）平行于同一直線的兩個平面平行 （ C）垂直于同一平面的兩個平面平行 （ D）垂直于同一平面的兩條直線平行 （ 4）設(shè) ()fx為定義在 R 上的奇 函數(shù)。當(dāng) x≥ 0 時， ()fx=2x +2x+b（ b 為常數(shù)），則 (1)f ? = （ A） 3 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 3 （ 5） .已知隨機(jī)變量 ? 服從正態(tài)分布 N（ 0, 2? ），若 P（ ? 2） =。則 P（ 2? ? ? 2= （ A） （ B） (C) (D) (6)樣本中共有五個個體，其值分別為 a， 0,1,2,3,。若該樣本的平均值為 1，則樣本方差為 （ A） 65 （ B） 65 (C) 2 (D)2 （ 7）由曲線 2yx? ， 3yx? 圍城的封閉圖形面積為 （ A） 112 (B) 14 (C) 13 (D) 712 （ 8）某臺小型晚會由 6 個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 （ A） 36 種 （ B） 42 種 （ C） 48 種 （ D） 54 種 （ 9）設(shè) ??na是等比數(shù)列，則“ aaa 321 ?? ”是“數(shù)列 ??na是遞增數(shù)列”的 （ A）充分而不必要條件 （ B）必要而不充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既不充分也不必要條件 （ 10）設(shè)變量 x， y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù) z=3x4y 的最大值和最小值xy 2 0x5y+10 0x+y8 0????????? 35 分別為 （ A） 3， 11 （ B ） 3， 11 （ C） 11， 3 （ D） 11， 3 （ 11）函數(shù) y=2x－ x2的圖像大致是 （ 12）定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下，對任意的 a=（ m， u）， b=（ p， q） ，另 a⊙ b=mqnp，下面的說法錯誤的是 （ A）若 a 與 b 共線，則 a⊙ b=0 （ B） a⊙ b=b⊙ a （ C）對任意的λ∈ R，有（λ a）⊙ b=λ（ a⊙ b） （ D）（ a⊙ b） 2+（ a178。 b） 2=|a|2 |b|2 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分。 （ 13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入 10x? ，則輸出 y 的值為 。 （ 14）若對任意 0x? ，2 31x axx???恒成立，則 a 的 取值范圍是 。 （ 15） 在△ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，若 a= 2 ， b=2 ， sinB+cosB= 2 ，則角 A 的大小為______________. （ 16） 已知圓 C 過點（ 1,0） ,且圓心在 x 軸的正半軸上，直線l:y=x1 被圓 C 所截得的弦長為 22 ，則過圓心且與直線 l 垂直的方程為 _______________. 36 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分。 （ 17）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 211( ) s in 2 s in c o s c o s s in ( ) ( 0 )2 2 2f x x x ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，其圖像過點 1( , )62? 。 （Ⅰ） 求 ? 的值； (Ⅱ ) 將函數(shù) ()y f x? 的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 12 ，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)()y gx? 的圖像，求函數(shù) ()gx 在 [0, ]4? 上的最大值和最小值。 （ 18）（本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 {}na 滿足： 3 7a? ， 5726aa?? ， {}na 的前 n 項和為 ns 。 （ Ⅰ） 求 na 及 ns ； (Ⅱ ) 令 *21 ()1n nb n Na???，求數(shù)列 {}nb 的前 n 項和 nT 。 37 （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，在無棱錐 P— ABCDE 中， PA⊥平面 ABCDE， AB∥ CD， AC∥ ED， AE∥ BC，∠ ABC=45。 。 AB=2 2 ， BC=2AE=4，三角形 PAB 是等腰三角形。 （Ⅰ）求證：平面 PCD⊥平面 PAC； （Ⅱ）求直線 PB 與平面 PCD 所成角的大??； （ Ⅲ ）求四棱錐 P— ACDE 的體積。 38 （ 20）（本小題滿分 12 分） 某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有 A、 B、 C、 D 四個問題，規(guī)則如下： ① 每位參加者記分器的初始分均為 10 分，答對問題 A、 B、 C、 D 分別加 1 分、 2 分、 3 分、6 分，答錯任一題減 2 分 ； ② 每回答一題，記分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于 8 分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于 14 分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足14 分時，答題結(jié)束，淘汰出局； ③ 每位參加者按問題 A、 B、 C、 D 順序作答，直至答題結(jié)束。 假設(shè)甲同學(xué)對問題 A、 B、 C、 D 回答正確的概率依次為 34 、 12 、 13 、 14 ，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。 （Ⅰ）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率； （Ⅱ）用 ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Εξ。 39 21.（本小題滿分 12 分） 如圖，已知橢圓 22x 1aby??（ a＞ b＞ 0）的離心率為 22 ，以該橢圓上的點和橢圓的左右焦點 F F2 為頂點的三角形的周長為 ? ?4 2 1? 。一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè) P 為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線 PF1 和 PF2 與橢圓的焦點分別為 A、 B 和 C、D。 （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （Ⅱ）設(shè)直線 PF PF2 的斜率分別為 k k2，證明： k1178。 k2=1 （Ⅲ）是否存在常數(shù) ? ，使得 |AB|+|CD|=? |AB|178。 |CD|恒成立？若存在，求 ? 的值，若不存在，請說明理由。 40 （ 22）（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng) a≤ 12 時，討論 f(x)的單調(diào)性： （Ⅱ）設(shè) .當(dāng) a=14 時，若對任意 x1∈（ 0， 2），存在 x2∈ ? ?1,2 ，使 12( ) ( )f x g x? ，求實數(shù) b 的取值范圍。