【正文】 ，焦點到相應(yīng)準線的距離為 1，則該橢 圓的離心率為 （ A） 2 （ B） 22 （ C） 21 （ D） 42 （ 8）設(shè) 02||1:,020:22 ?????? x xqxxp，則 p 是 q 的 （ A）充分不必要條件 （ B）必要不充分條件 （ C）充要條件 （ D）既不充分也不必要條件 （ 9）已知集合 }4,3,1{},2,1{},5{ ??? CBA ，從這三個集合各取一個元素構(gòu)成空間直角坐 9 標系 中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為 （ A） 33 （ B） 34 （ C） 35 （ D） 36 （ 10）已知 nxx )1( 3 ?的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為 143? ，其中 13 ??i ，則展開式 中常數(shù)項是 （ A）－ 45i （ B） 45i （ C）－ 45 （ D） 45 （ 11）某公司招收男職員 x 名，女職員 y 名， x 和 y 須滿足約束條件???????????.112,932,22115xyxyx 則 yxz 1010 ?? 的最大值是 （ A） 80 （ B） 85 （ C） 90 （ D） 95 （ 12）如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AB=2DC=2，∠ DAB=60176。， E 為 AB 的中點，將△ ADE 與△ BEC 分別沿 ED、 EC 向上 拆起，使 A、 B 重合于點 P，則三棱錐 P— DCE 的外接球的 體積為 （ A） 2734 ? （ B） 26? （ C） 86? （ D） 266? 絕密★啟用前 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷） 理科數(shù)學(xué) （必修 +選修 II） 第 II 卷 （共 90 分） 注意事項： 1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中 2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分。答案須填在題中 橫線上 . （ 13）若 1)( 1lim ????? nannn，則常數(shù) a = . 得分 評卷人 10 （ 14）已知拋物線 xy 42 ? ,過點 P（ 4， 0）的直線與拋物線相交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點， 則 2221 yy ? 的最小值是 . （ 15）如圖，已知在正三棱柱 ABC— A1B1C1 的所有棱長都相等、 D 是則 A1C1 的中點，則直線 AD 與平面 B1DC 所成角的正弦值為 . （ 16）下列四個命題中，真命題的序號有 （寫出所有真命題的序號）， ①將函數(shù) |1| ??xy 的圖象按相量 v=（－ 1， 0）平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為 ||xy? ②圓 012422 ????? yxyx 與直線 xy 2? 相交，所得弦長為 2 ③若 31)s in(,21)s in( ???? ???? ，則 5cottan ??? ④ 如圖，已知正方體 ABCD— A1B1C1D1， P 為底面 ABCD 內(nèi)一 動點， P 到平面 AA1D1D 的距離與到直線 CC1的距離相等，則 P 點的軌跡是拋物線的一部分 三、解答題：本大題共小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 （ 17）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 0)((s in)( 2 ??? AxAxf ??， 0?? ， )20 ???? ，且 )(xfy ? 的最大值 為 2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為 2，并過點（ 1， 2） . （Ⅰ）求 ? ； （Ⅱ）計算 )2 0 0 8()2()1( fff ??? ? . 得分 評卷人 11 （ 18）（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) ),1ln ()1()( ???? xaaxxf 其中 a ≥－ 1，求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間 . 得分 評卷人 12 （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，已知平面 A1B1C1 平行于三棱錐 V— ABC 的底面 ABC， 等邊△ AB1C 所在平面與底面 ABC 垂直，且∠ ACB=90，設(shè) AC=2a， BC=a. （Ⅰ）求證直線 B1C1 是異面直線 AB1與 A1C1 的公垂線； （Ⅱ）求點 A 到平面 VBC 的距離； （Ⅲ）求二面角 A— VB— C 的大小 . 得分 評卷人 13 （ 20）（本小題滿分 12 分） 袋中裝著標有數(shù)字 1,2,3,4,5 的小球各 2 個，從袋中任取 3 個小球，按 3 個小球上最大數(shù)字的 9 倍計分，每小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的 3 個小球上的最大數(shù)字，求： （Ⅰ）取出的 3 個小球上的數(shù)字互不相同的概率； （Ⅱ）隨機變量 ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）計分介于 20 分到 40 分之間的概率 . 得分 評卷人 14 （ 21）（本小題滿分 12 分） 雙曲線 C 與橢圓 148 22 ?? yx 有相同的焦點，直線 xy 3? 為 C 的一條漸近線 . （Ⅰ）求雙曲線 C 的方程； （Ⅱ）過點 P（ 0,4）的直線 l，交雙曲線 C 于 A、 B 兩點，交 x 軸于 Q 點（ Q 點與 C 的頂點不重合），當 38,2121 ????? ???? 且QBQAPQ時，求 Q 點的坐標 . 得分 評卷人 15 （ 22）（本小題滿分 14 分） 已知 ,21?a 點（ ), 1?nn aa 在函數(shù) xxzf 2)( 2 ?? 的圖象上，其中 n=1,2,3,? . （Ⅰ）證明數(shù)列 )}1{lg( na? 是等比數(shù)列； （Ⅱ）設(shè) )1()1)(1( 21 nn aaaT ???? ?.，求 nT 及數(shù)列 { na }的通項； （Ⅲ）記211 ??? nnn aab，求數(shù)列 { nb }的前 n 項和 Sn，并證明 .113 2 ??? nn TS 得分 評卷人 16 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷） 理科數(shù)學(xué) 第 Ⅰ 卷（共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項． （ 1）若 cos isinz ????（ i 為虛數(shù)單位），則使 2 1z ?? 的 ? 值可能是（ ） A． 6? B． 4? C． 3? D． 2? （ 2）已知集合 ? ?11M??， ， 11 242 xN x x???? ? ? ?????Z，則 MN? （ ） A． ? ?11?， B． ??1? C． ??0 D． ? ?10?， （ 3）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ） A． ①② B． ①③ C． ①④ D． ②④ （ 4）設(shè) 111 32a ????????， ， ，則使函數(shù) ayx? 的定義域為 R 且為奇函數(shù)的所有 a 值為（ ） A． 1， 3 B． 1? ， 1 C． 1? ， 3 D． 1? ， 1， 3 （ 5）函數(shù) s in 2 c o s 263y x x??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?的最小正周期和最大值分別為（ ） A． ? ， 1 B． ? ， 2 C． 2? ， 1 D． 2? ， 2 （ 6 ） 給 出 下 列 三 個 等 式 ： ( ) ( ) ( )f xy f x f y??， ( ) ( ) ( )f x y f x f y?? ， ( ) ( )() 1 ( ) ( )f x f yf x y f x f y??? ? ，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（ ） A． ( ) 3xfx? B． ( ) sinf x x? C． 2( ) logf x x? D． ( ) tanf x x? （ 7）命題“對任意的 x?R ， 3210xx??≤ ”的否定是（ ） ①正方形 ②圓錐 ③三棱臺 ④正四棱錐 17 A．不存在 x?R ， 3210xx??≤ B．存在 x?R ， 3210xx??≤ C．存在 x?R ， 3210xx? ? ? D．對任意的 x?R ， 3210xx? ? ? （ 8）某班 50 名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?13 秒與 19 秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二組，成績大于等于 14 秒且小于 15 秒； … … 第六組，成績大于等于 18 秒且小于等于19 秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于 17 秒的學(xué)生人 數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 x ，成績大于等于 15 秒且小于 17 秒的學(xué)生人數(shù)為 y ，則從頻率分布直方圖中可分析出 x 和 y 分別為（ ） A． ， 35 B． ， 45 C． ， 35 D． ， 45 （ 9）下列各小題中， p 是 q 的充要條件的是（