平面向量基礎(chǔ)試題(一)-資料下載頁
2025-03-25 01:22本頁面
【正文】 足||=1，||=2．（1）若與的夾角θ=120176。，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：（1）||=1，||=2，若與的夾角θ=120176。，則=1?2?cos120176。=﹣1，∴|+|====．（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?（k﹣）=k2?﹣=k2﹣4=0，∴k=177。2． 26．（2017春?贛州期末）已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與+2平行，求λ的值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量與夾角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2． 27．（2017春?鄭州期末）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+與﹣的夾角；（2）若滿足⊥（+），（+）∥，求的坐標(biāo)．【解答】解：（I）∵，∴，∴，∴，∴，∴．設(shè)與的夾角為θ，則．又∵θ∈[0，π]，∴．（II）設(shè)，則，∵⊥（+），（+）∥，∴，解得：，即． 28．（2017春?巫溪縣校級(jí)期中）平面內(nèi)給定三個(gè)向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求實(shí)數(shù)k．【解答】解：（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．∴，解得m=n=1．（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2． 29．（2017春?原州區(qū)校級(jí)期中）已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），D在直線BC上．（Ⅰ）若=2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）若AD⊥BC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)D（x，y），則=（﹣6，﹣3），=（x﹣3，y﹣2）．∵=2，∴，解得x=0，y=．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D（x，y），∵AD⊥BC，∴=0又∵C，B，D三點(diǎn)共線，∴∥．而=（x﹣2，y﹣1），=（x﹣3，y﹣2）．∴解方程組，得x=，y=．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為． 30．（2017春?南岸區(qū)校級(jí)期中）已知，且，求當(dāng)k為何值時(shí)，（1）k與垂直；（2）k與平行．【解答】解：（1），∴﹣5+2t=1，解得t=2．∵k與垂直，∴（k）?（）=﹣3=k（1+t2）+（1﹣3k）﹣3（25+4）=0，聯(lián)立解得 ．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．∴16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得． 第15頁（共15頁）
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