平面向量測試題及詳解-資料下載頁
2025-03-25 01:22本頁面
【正文】 0，∴2sinB[1－cos]＋cos2B－2＝0，∴2sinB＋2sin2B＋1－2sin2B－2＝0，∴sinB＝，∵0Bπ，∴B＝或π.(2)∵a＝，b＝1，∴ab，∴此時B＝，方法一：由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－3c＋2＝0，∴c＝2或c＝1.方法二：由正弦定理得＝，∴＝，∴sinA＝，∵0Aπ，∴A＝或π，若A＝，因?yàn)锽＝，所以角C＝，∴邊c＝2；若A＝π，則角C＝π－π－＝，∴邊c＝b，∴c＝＝2或c＝1.20.[解析] (1)ab＝coscos－sinsin＝cos2x，|a＋b|＝＝＝＝2|cosx|，∵x∈[，π]，∴cosx0，∴|a＋b|＝－2cosx.(2)f(x)＝ab＋|a＋b|＝cos2x－2cosx＝2cos2x－2cosx－1＝22－∵x∈[，π]，∴－1≤cosx≤0，∴當(dāng)cosx＝－1，即x＝π時fmax(x)＝3.21.[解析] (1)f(x)＝－2asin2x＋2asinxcosx＋a＋b＝2asin＋b，∵a0，∴由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得，kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ－，kπ＋](k∈Z)(2)x∈[，π]時，2x＋∈[，]，sin∈[－1，]當(dāng)a0時，f(x)∈[－2a＋b，a＋b] ∴，得，當(dāng)a0時，f(x)∈[a＋b，－2a＋b] ∴，得綜上知，或22.[解析] 設(shè)動點(diǎn)P(x，y)，則＝(x－4，y)，＝(－3,0)，＝(1－x，－y)．由已知得－3(x－4)＝6，化簡得3x2＋4y2＝12，得＋＝1.所以點(diǎn)P的軌跡C是橢圓，C的方程為＋＝1.(2)由題意知，直線l的斜率必存在，不妨設(shè)過N的直線l的方程為y＝k(x－1)，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)．由消去y得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0.因?yàn)镹在橢圓內(nèi)，所以Δ因?yàn)椋?x1－1)(x2－1)＋y1y2＝(1＋k2)(x1－1)(x2－1)＝(1＋k2)[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝(1＋k2)＝，所以－≤≤－.解得1≤k2≤－≤k≤－1或1≤k≤.
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