平面向量基本定理課時(shí)練-資料下載頁(yè)
2025-03-25 01:22本頁(yè)面
【正文】 、B、C、D四點(diǎn)不共線．因而∥，又||＝2||≠|(zhì)|.故A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成梯形．4．已知：如圖，點(diǎn)L、M、N分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且＝l，＝m，＝n，若＋＋＝：l＝m＝n.證明：設(shè)＝a，＝b為基底．由已知＝la，＝mb.∵＝＋＝－a－b∴＝n＝－na－nb.∴＝＋＝(l－1)a－b，①＝＋＝a＋mb，②＝＋＝－na＋(1－n)b，③將①②③代入＋＋＝0，得(l－n)a＋(m－n)b＝0，∵a與b不共線，∴l(xiāng)＝m＝n.5.在△ABC中，＝，DE∥BC，與邊AC相交于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，如圖所示，設(shè)＝a，＝b，試用a和b表示.解：∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴＝＝(－)＝(b－a)，＝(＋)＝(a＋b)．∵∥，與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ和μ，使得＝λ＝λ(b－a)，＝μ＝μ(a＋b)＝μa＋μb.＝＋＝a＋λ(b－a)＝a＋b.根據(jù)平面向量基本定理，得解得 λ＝μ＝.∴＝(b－a)．
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