奇偶性與單調(diào)性及典型例題-資料下載頁
2025-03-25 00:27本頁面
【正文】 題中較復(fù)雜、：往往利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)際應(yīng)用題中的最值問題.●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.(★★★★)設(shè)f(x)是(－∞,+∞)上的奇函數(shù)，f(x+2)=－f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x,則f()等于( ) B.－ D.－2.(★★★★)已知定義域?yàn)?－1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a－3)+f(9－a2)0,則a的取值范圍是( )A.(2 ，3) B.(3， )C.(2 ，4) D.(－2，3)二、填空題3.(★★★★)若f(x)為奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)=0,則xf(x)0的解集為_________.4.(★★★★)如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(－1，0)上是增函數(shù)，且f(x+2)=－f(x),試比較f( ),f( ),f(1)的大小關(guān)系_________.三、解答題5.(★★★★★)已知f(x)是偶函數(shù)而且在(0，+∞)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(－∞,0)上的增減性并加以證明.6.(★★★★)已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函數(shù)，(1)求a的值；(2)求f(x)的反函數(shù)f－1(x)。(3)對任意給定的k∈R+,解不等式f－1(x)lg .7.(★★★★)定義在(－∞,4］上的減函數(shù)f(x)滿足f(m－sinx)≤f( － +cos2x)對任意x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.8.(★★★★★)已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a0,b0)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1) .(1)試求函數(shù)f(x)的解析式；(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案難點(diǎn)磁場解：∵f(2)=0,∴原不等式可化為f［log2(x2+5x+4)］≥f(2).又∵f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，∴f(x)在(－∞,0）上為減函數(shù)且f(－2)=f(2)=0∴不等式可化為log2(x2+5x+4)≥2 ①或log2(x2+5x+4)≤－2 ②由①得x2+5x+4≥4∴x≤－5或x≥0 ③由②得0＜x2+5x+4≤ 得 ≤x＜－4或－1＜x≤ ④由③④得原不等式的解集為{x|x≤－5或 ≤x≤－4或－1＜x≤ 或x≥0}殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、：f()=f(+2)=－f()=－f(+2)=f()=f(+2)=－f()=－f(－+2)=f(－)=－f()=－.答案：B：∵f(x)是定義在(－1，1）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且f(a－3)+f(9－a2)＜0.∴f(a－3)＜f(a2－9).∴ ∴a∈(2 ,3).答案：A二、：由題意可知：xf(x)＜0 ∴x∈(－3,0)∪(0,3)答案：(－3，0）∪(0，3）：∵f(x)為R上的奇函數(shù)∴f( )=－f(－ ),f( )=－f(－ ),f(1)=－f(－1),又f(x)在(－1，0)上是增函數(shù)且－ － －1.∴f(－ )f(－ )f(－1),∴f( )＜f( )＜f(1).答案：f( )＜f( )＜f(1)三、：函數(shù)f(x)在(－∞,0）上是增函數(shù)，設(shè)x1＜x2＜0,因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(－x1)=f(x1),f(－x2)=f(x2),由假設(shè)可知－x1－x20,又已知f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，于是有f(－x1)＜f(－x2),即f(x1)＜f(x2),由此可知，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上是增函數(shù).：(1）a=1.(2)f(x)= (x∈R) f－1(x)=log2 (－1＜x＜1 .(3)由log2 log2 log2(1－x)＜log2k,∴當(dāng)0＜k＜2時(shí)，不等式解集為{x|1－k＜x＜1 。當(dāng)k≥2時(shí)，不等式解集為{x|－1＜x＜1 .： ，對x∈R恒成立, ∴m∈［ ,3］∪{ }.：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),即 ∴c=0,∵a0,b0,x0,∴f(x)= ≥2 ，當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)等號成立，于是2 =2,∴a=b2,由f(1)＜ 得 ＜ 即 ＜ ,∴2b2－5b+2＜0,解得 ＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+ .(2)設(shè)存在一點(diǎn)(x0,y0)在y=f(x)的圖象上，并且關(guān)于(1，0）的對稱點(diǎn)(2－x0,－y0)也在y=f(x)圖象上，則 消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1177。 .∴y=f(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1+ ,2 ),(1－ ,－2 )關(guān)于(1，0)對稱.
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