奇偶性與單調(diào)性及典型例題(存儲版)
【正文】 0，+∞)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(－∞,0)上的增減性并加以證明.6.(★★★★)已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函數(shù)，(1)求a的值；(2)求f(x)的反函數(shù)f－1(x)?！ ?3)對任意給定的k∈R+,解不等式f－1(x)lg. 7.(★★★★)定義在(－∞,4］上的減函數(shù)f(x)滿足f(m－sinx)≤f(－+cos2x)對任意x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 8.(★★★★★)已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a0,b0)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1). (1)試求函數(shù)f(x)的解析式； (2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 參考答案 難點(diǎn)磁場 解：∵f(2)=0,∴原不等式可化為f［log2(x2+5x+4)］≥f(2). 又∵f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)， ∴f(x)在(－∞,0）上為減函數(shù)且f(－2)=f(2)=0 ∴不等式可化為log2(x2+5x+4)≥2 ① 或log2(x2+5x+4)≤－2 ② 由①得x2+5x+4≥4 ∴x≤－5或x≥0 ③ 由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤ ④ 由③④得原不等式的解集為 {x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0} 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、：f()=f(+2)=－f()=－f(+2)=f()=f(+2)=－f()=－f(－+2)=f(－)=－f()=－. 答案：B ：∵f(x)是定義在(－1，1）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且f(a－3)+f(9－a2)＜0. ∴f(a－3)＜f(a2－9). ∴ ∴a∈(2,3). 答案：A 二、：由題意可知：xf(x)＜0 ∴x∈(－3,0)∪(0,3) 答案：(－3，0）∪(0，3） ?。骸遞(x)為R上的奇函數(shù) ∴f()=－f(－),f()=－f(－),f(1)=－f(－1),又f(x)在(－1，0)上是增函數(shù)且－－－1. ∴f(－)f(－)f(－1),∴f()＜f()＜f(1). 答案：f()＜f()＜f(1) 三、：函數(shù)f(x)在(－∞,0）上是增函數(shù)，設(shè)x1＜x2＜0,因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(－x1)=f(x1),f(－x2)=f(x2),由假設(shè)可知－x1－x20,又已知f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，于是有f(－x1)＜f(－x2),即f(x1)＜f(x2),由此可知，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上是增函數(shù). ：(1）a=1. (2)f(x)= (x∈R)f－1(x)=log2 (－1＜x＜1. (3)由log2log2log2(1－x)＜log2k,∴當(dāng)0＜k＜2時(shí)，不等式解集為{x|1－k＜x＜1。(3)對任意給定的k∈R+,解不等式f－1(x)lg .7.(★★★★)定義在(－∞,4］上的減函數(shù)f(x)滿足f(m－sinx)≤f( － +cos2x)對任意x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.8.(★★★★★)已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a0,b0)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1) .(1)試求函數(shù)f(x)的解析式；(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案難點(diǎn)磁場解：∵f(2)=0,∴原不等式可化為f［log2(x2+5x+4)］≥f(2).又∵f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，∴f(x)在(－∞,0）上為減函數(shù)且f(－2)=f(2)=0∴不等式可化為log2(x2+5x+4)≥2 ①或log2(x2+5x+4)≤－2 ②由①得x2+5x+4≥4∴x≤－5或x≥0 ③由②得0＜x2+5x+4≤ 得 ≤x＜－4或－1＜x≤ ④由③④得原不等式的解集為{x|x≤－5或 ≤x≤－4或－1＜x≤ 或x≥0}殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、：f()=f(+2)=－f()=－f(+2)=f()=f(+2)=－f()=－f(－+2)=f(－)=－f()=－.答案：B：∵f(x)是定義在(－1，1）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且f(a－3)+f(9－a2)＜0.∴f(a－3)＜f(a2－9).∴ ∴a∈(2 ,3).答案：A二、：由題意可知：xf(x)＜0 ∴x∈(－3,0)∪(0,3)答案：(－3，0）∪(0，3）
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