奇偶性與單調(diào)性及典型例題-文庫吧資料
2025-03-31 00:27本頁面
【正文】 函數(shù)而且在(0，+∞)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(－∞,0)上的增減性并加以證明.6.(★★★★)已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函數(shù)，(1)求a的值；(2)求f(x)的反函數(shù)f－1(x)。 (3)對任意給定的k∈R+,解不等式f－1(x)lg. 7.(★★★★)定義在(－∞,4］上的減函數(shù)f(x)滿足f(m－sinx)≤f(－+cos2x)對任意x∈R都成立，求實數(shù)m的取值范圍. 8.(★★★★★)已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a0,b0)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1). (1)試求函數(shù)f(x)的解析式； (2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(1，0)對稱的兩點，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 參考答案 難點磁場 解：∵f(2)=0,∴原不等式可化為f［log2(x2+5x+4)］≥f(2). 又∵f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)， ∴f(x)在(－∞,0）上為減函數(shù)且f(－2)=f(2)=0 ∴不等式可化為log2(x2+5x+4)≥2 ① 或log2(x2+5x+4)≤－2 ② 由①得x2+5x+4≥4 ∴x≤－5或x≥0 ③ 由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤ ④ 由③④得原不等式的解集為 {x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0} 殲滅難點訓(xùn)練 一、：f()=f(+2)=－f()=－f(+2)=f()=f(+2)=－f()=－f(－+2)=f(－)=－f()=－. 答案：B ?。骸遞(x)是定義在(－1，1）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且f(a－3)+f(9－a2)＜0. ∴f(a－3)＜f(a2－9). ∴ ∴a∈(2,3). 答案：A 二、：由題意可知：xf(x)＜0 ∴x∈(－3,0)∪(0,3) 答案：(－3，0）∪(0，3） ?。骸遞(x)為R上的奇函數(shù) ∴f()=－f(－),f()=－f(－),f(1)=－f(－1),又f(x)在(－1，0)上是增函數(shù)且－－－1. ∴f(－)f(－)f(－1),∴f()＜f()＜f(1). 答案：f()＜f()＜f(1) 三、：函數(shù)f(x)在(－∞,0）上是增函數(shù)，設(shè)x1＜x2＜0,因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x1)=f(x1),f(－x2)=f(x2),由假設(shè)可知－x1－x20,又已知f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，于是有f(－x1)＜f(－x2),即f(x1)＜f(x2),由此可知，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上是增函數(shù). ?。?1）a=1. (2)f(x)= (x∈R)f－1(x)=log2 (－1＜x＜1. (3)由log2log2log2(1－x)＜log2k,∴當(dāng)0＜k＜2時，不等式解集為{x|1－k＜x＜1。 奇偶性與單調(diào)性及典型例題 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容之一，、單調(diào)性的定義，掌握判定方法，正確認(rèn)識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象. 難點磁場 (★★★★)設(shè)a0,f(x)=是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值；(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù). 案例探究 ［例1］已知函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，f()=－1,當(dāng)且僅當(dāng)0x1時f(x)0,且對任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明： (1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減. 命題意圖：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、★★★★題目. 知識依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、賦值法及轉(zhuǎn)化思想. 錯解分析：本題對思維能力要求較高，如果賦值不夠準(zhǔn)確，運算技能不過關(guān)，結(jié)果很難獲得. 技巧與方法：對于(1)，獲得f(0)的值進而取x=－y是解題關(guān)鍵；對于(2)，判定的范圍是焦點. 證明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)為奇函數(shù). (2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減. 令0x1x21,則f(x2)－f(x1)=f(x2)－f(－x1)=f() ∵0x1x21,∴x2－x10,1－x1x20，∴0, 又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)0 ∴x2－x11－x2x1, ∴01,由題意知f()0， 即f(x2)f(x1). ∴f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0. ∴f(x)在(－1，1)上為減函數(shù).
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