高考數(shù)學(xué)奇偶性與單調(diào)性二-文庫吧資料
2024-08-31 13:54本頁面
【正文】 ， 3)上的減函數(shù)，且滿足不等式 f(x－ 3)+f(x2－ 3)0,設(shè)不等式解集為 A， B=A∪ {x|1≤ x≤ 5 },求函數(shù) g(x)=－ 3x2+3x－ 4(x∈ B)的最大值 . 命題意圖：本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目，考生必須具有綜合運用知識分析和解決問題的能力，屬★★★★級題目 . 知識依托：主要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)去解決問題 . 錯解分析：題目不等式中的“ f”號如何去掉是難點，在求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題時，學(xué)生容易漏掉定義域 . 技巧與方法：借助奇偶性脫去“ f”號，轉(zhuǎn)化為 xcos 不等式，利用數(shù)形結(jié)合進行集合運算和求最值 . 解：由??? ??? ????? ???? ???? 66 60333 3332 xxxx 得且 x≠ 0,故 0x 6 , 又∵ f(x)是奇函數(shù)，∴ f(x－ 3)－ f(x2－ 3)=f(3－ x2),又 f(x)在 (－ 3， 3)上是減函數(shù)， ∴ x－ 33－ x2,即 x2+x－ 60,解得 x2 或 x－ 3,綜上得 2x 6 ,即 A={x|2x 6 }, ∴ B=A∪ {x|1≤ x≤ 5 }={x|1≤ x 6 },又 g(x)=－ 3x2+3x－ 4=－ 3(x－ 21 )2－ 413 知： g(x)在 B上為減函數(shù)，∴ g(x)max=g(1)=－ 4. ［例 2］已知奇函數(shù) f(x)的定義域為 R，且 f(x)在［ 0， +∞ )上是增函數(shù)，是否存在實數(shù)m,使 f(cos2θ － 3)+f(4m－ 2mcosθ )f(0)對所有 θ ∈［ 0, 2? ］都成立？若存在，求出符合條件的所有實數(shù) m的范圍，若不存在，說明理由 . 命題意圖：本題屬于探索性問題，主要考查考生的綜合分析能力和邏輯思維 能力以及運算能力，屬★★★★★題目 . 知識依托：主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用等價轉(zhuǎn)化的思想方法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 . 錯解分析：考生不易運用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問題，特別不易考慮運用等價轉(zhuǎn)化的思想方法 . 技巧與方法：主要運用等價轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想來解決問題 . 解：∵ f(x)是 R上的奇函數(shù)，且在［ 0， +∞ )上是增函數(shù)，∴ f(x)是 R上的增函數(shù) .于是不等式可等價地轉(zhuǎn)化為 f(cos2θ －
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1