函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性典型例題-文庫吧資料
2025-03-30 12:17本頁面
【正文】 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義求解．解：設(shè)1＜x1＜x2＜１，則f（x1）f（x2）＝ 本題最容易發(fā)生的錯(cuò)誤，是受已知條件的影響，一開始就在（0，+∞）內(nèi)任取x1＜x2，展開證明．這樣就不能保證x1，x2，在（∞，0）內(nèi)的任意性而導(dǎo)致錯(cuò)誤．避免錯(cuò)誤的方法是：要明確證明的目標(biāo)，有針對(duì)性地展開證明活動(dòng)．例5 ②由①、②得 ①又∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x2）＝f（x2），f（x1）＝f（x1） 已知y=f（x）是奇函數(shù)，它在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（x）＜0，試問F（x）＝ 在（∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論．分析 f（x1）f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以f（x）在（∞，0）上為增函數(shù)．評(píng)析f（x）＝0是否成立，從而判斷函數(shù)的奇偶性．例3 ＝｜x1｜｜x+1｜＝f（x）．所以f（x）為奇函數(shù)．（2）f（x）的定義域?yàn)椋鹸｜1≤x＜1｝，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．所以f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．評(píng)析 這是涉及逆向思維的問題，即已知函數(shù)的單調(diào)性，求字母參數(shù)范圍，要注意利用數(shù)形結(jié)合．例2 函數(shù)單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)一個(gè)點(diǎn)沒有增減變化，
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