函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性典型例題-資料下載頁
2025-03-24 12:17本頁面
【正文】 ＝ ∵0＜x1＜x2≤k，∴x1x2＜0，0＜x1x2＜k2，∴f（x1）f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）＝x+ 中（0，k］上是減函數(shù)．評析 函數(shù)f（x）在給定區(qū)間上的單調(diào)性反映了函數(shù)f（x）在區(qū)間上函數(shù)值的變化趨勢，是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì)．因此，若要證明f（x）在［a,b］上是增函數(shù)（減函數(shù)），就必須證明對于區(qū)間［a,b］上任意兩點x1，x2，當x1＜x2時，都有不等式f（x1）＜f（x2）（f（x1）＞f（x2））類似可以證明：函數(shù)f（x）＝x+ （k＞0）在區(qū)間［k，+∞］上是增函數(shù)．例7 判斷函數(shù)f（x）＝ 的奇偶性．分析 確定函數(shù)的定義域后可脫去絕對值符號．解：由 得函數(shù)的定義域為［1，1］．這時，｜x2｜＝2x．∴f（x）＝ ，∴f（x）＝ ＝ ＝f（x）．且注意到f（x）不恒為零，從而可知，f（x）＝ 是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)．評析 由于函數(shù)解析式中的絕對值使得所給函數(shù)不像具有奇偶性，若不作深入思考，便會作出其非奇非偶的判斷．但隱含條件（定義域）被揭示之后，函數(shù)的奇偶性就非常明顯了．這樣看來，解題中先確定函數(shù)的定義域不僅可以避免錯誤，而且有時還可以避開討論，簡化解題過程．
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