動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 12:53本頁(yè)面
【正文】 等，而AOC的面積為2，因此AEOF的面積不會(huì)隨點(diǎn)E、F的變化而變化，是一個(gè)定值，且為2. 本題通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系或有關(guān)圖形之間的關(guān)系,然后通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算得出結(jié)論的方法應(yīng)用比較廣泛. 第(3)問(wèn),也可以通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系求得, AEF的面積=,又的變化范圍為,由二次函數(shù)知識(shí)得AEF的面積的范圍為:AEF的面積.本題也可以根據(jù)三角形AEF與三角形OEF的面積關(guān)系確定AEF的面積范圍:不難證明AEF的面積≤OEF的面積，它們公用邊EF，取EF的中點(diǎn)H，顯然由于OEF為等腰直角三角形，則OH⊥EF，作AG⊥EF，顯然AG≤AH=AG（=），所以AEF的面積≤OEF的面積，而它們的和為2，因此AEF的面積.本題包容的內(nèi)涵十分豐富，還可以提出很多問(wèn)題研究：比如，比較線段EF與AO長(zhǎng)度大小等（可以通過(guò)A、E、O、F四點(diǎn)在以EF為直徑的圓上得出很多結(jié)論）例8：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。如果Ｐ、Ｑ同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤ t ≤6），那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？分析：（1）當(dāng)三角形QAP為等腰三角形時(shí)，由于∠A為直角，只能是AQ=AP，建立等量關(guān)系，即時(shí)，三角形QAP為等腰三角形；（2）四邊形QAPC的面積=ABCD的面積—三角形QDC的面積—三角形PBC的面積==36，即當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形QAPC的面積不變。（3）顯然有兩種情況：△PAQ∽△ABC，△QAP∽△ABC，由相似關(guān)系得或，解之得或建立關(guān)系求解，包含的內(nèi)容多，可以是函數(shù)關(guān)系，可以是方程組或不等式等，通過(guò)解方程、或函數(shù)的最大值最小值，自變量的取值范圍等方面來(lái)解決問(wèn)題；也可以是通過(guò)一些幾何上的關(guān)系，描述圖形的特征，如全等、相似、共圓等方面的知識(shí)求解。作為訓(xùn)練同學(xué)們可以綜合上述方法求解：練習(xí)1 已知ABC為直角三角形，AC=5，BC=12，∠ACB為直角，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）如圖，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)，求線段CP的長(zhǎng)。當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，求出線段CQ的長(zhǎng)的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。第1問(wèn)很易得出P為AB中點(diǎn)，則CP=第2問(wèn)：如果CPQ為直角三角形，由于PQ與AC不平行，則∠Q不可能為直角又點(diǎn)P不與A重合，則∠PCQ也不可能為直角，只能是∠CPQ為直角，即以CQ為直徑的圓與AB有交點(diǎn)，設(shè)CQ=2x，CQ的中點(diǎn)D到AB的距離DM不大于CD，即，所以，由，即，而，故，亦即時(shí)，CPQ可能為直角三角形。當(dāng)然還有其它方法。同學(xué)們可以繼續(xù)研究。練習(xí)2： 在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90176。，O為BC的中點(diǎn)，（1）寫(xiě)出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C距離的大小關(guān)系。（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，移動(dòng)中保持AN＝BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。該題與例3類(lèi)似，同學(xué)們可以仿本大類(lèi)習(xí)題的共性：1．代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查。四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類(lèi)討論、方程、函數(shù)．2．以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過(guò)設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值．
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