動態(tài)幾何型壓軸題-資料下載頁
2025-03-24 12:53本頁面
【正文】 等，而AOC的面積為2，因此AEOF的面積不會隨點E、F的變化而變化，是一個定值，且為2. 本題通過建立函數(shù)關(guān)系或有關(guān)圖形之間的關(guān)系,然后通過簡單的計算得出結(jié)論的方法應(yīng)用比較廣泛. 第(3)問,也可以通過建立函數(shù)關(guān)系求得, AEF的面積=,又的變化范圍為,由二次函數(shù)知識得AEF的面積的范圍為:AEF的面積.本題也可以根據(jù)三角形AEF與三角形OEF的面積關(guān)系確定AEF的面積范圍:不難證明AEF的面積≤OEF的面積，它們公用邊EF，取EF的中點H，顯然由于OEF為等腰直角三角形，則OH⊥EF，作AG⊥EF，顯然AG≤AH=AG（=），所以AEF的面積≤OEF的面積，而它們的和為2，因此AEF的面積.本題包容的內(nèi)涵十分豐富，還可以提出很多問題研究：比如，比較線段EF與AO長度大小等（可以通過A、E、O、F四點在以EF為直徑的圓上得出很多結(jié)論）例8：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果Ｐ、Ｑ同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間（0≤ t ≤6），那么：（1）當(dāng)t為何值時，三角形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？分析：（1）當(dāng)三角形QAP為等腰三角形時，由于∠A為直角，只能是AQ=AP，建立等量關(guān)系，即時，三角形QAP為等腰三角形；（2）四邊形QAPC的面積=ABCD的面積—三角形QDC的面積—三角形PBC的面積==36，即當(dāng)P、Q運動時，四邊形QAPC的面積不變。（3）顯然有兩種情況：△PAQ∽△ABC，△QAP∽△ABC，由相似關(guān)系得或，解之得或建立關(guān)系求解，包含的內(nèi)容多，可以是函數(shù)關(guān)系，可以是方程組或不等式等，通過解方程、或函數(shù)的最大值最小值，自變量的取值范圍等方面來解決問題；也可以是通過一些幾何上的關(guān)系，描述圖形的特征，如全等、相似、共圓等方面的知識求解。作為訓(xùn)練同學(xué)們可以綜合上述方法求解：練習(xí)1 已知ABC為直角三角形，AC=5，BC=12，∠ACB為直角，P是AB邊上的動點（與點A、B不重合），Q是BC邊上動點（與點B、C不重合）如圖，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點，求線段CP的長。當(dāng)PQ與AC不平行時，CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由。第1問很易得出P為AB中點，則CP=第2問：如果CPQ為直角三角形，由于PQ與AC不平行，則∠Q不可能為直角又點P不與A重合，則∠PCQ也不可能為直角，只能是∠CPQ為直角，即以CQ為直徑的圓與AB有交點，設(shè)CQ=2x，CQ的中點D到AB的距離DM不大于CD，即，所以，由，即，而，故，亦即時，CPQ可能為直角三角形。當(dāng)然還有其它方法。同學(xué)們可以繼續(xù)研究。練習(xí)2： 在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90176。，O為BC的中點，（1）寫出點O到△ABC的三個頂點 A、B、C距離的大小關(guān)系。（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。該題與例3類似，同學(xué)們可以仿本大類習(xí)題的共性：1．代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查。四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)．2．以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值．
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1