動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題(已修改)
2025-04-05 12:53 本頁(yè)面
【正文】 動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)問(wèn)題背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問(wèn)題的常見(jiàn)題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。一、以動(dòng)態(tài)幾何為主線的壓軸題 （一）點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題．1．（09年徐匯區(qū)）如圖，中，，點(diǎn)在邊上，且，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，分別交邊于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)； （2）當(dāng)以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑的⊙和以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑的⊙相切時(shí)，求的長(zhǎng)； （3）當(dāng)以邊為直徑的⊙與線段相切時(shí)，求的長(zhǎng)． [題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)]本題改編自新教材九上《相似形》(4)例六,典型的一線三角(三等角)問(wèn)題,試題在原題的基礎(chǔ)上改編出第一小題,當(dāng)E點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滲透入圓與圓的位置關(guān)系(相切問(wèn)題)的存在性的研究形成了第二小題,加入直線與圓的位置關(guān)系(相切問(wèn)題)的存在性的研究形成了第三小題．區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)在直線與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系,從而利用方程思想來(lái)求解．[區(qū)分度性小題處理手法]1．直線與圓的相切的存在性的處理方法：利用d=r建立方程．2．圓與圓的位置關(guān)系的存在性(相切問(wèn)題)的處理方法：利用d=R177。r()建立方程．3．解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段. [ 略解]解：（1） 證明∽∴ ，代入數(shù)據(jù)得，∴AF=2（2） 設(shè)BE=,則利用（1）的方法， 相切時(shí)分外切和內(nèi)切兩種情況考慮： 外切，；內(nèi)切，．∴當(dāng)⊙和⊙相切時(shí)，的長(zhǎng)為或．（3）當(dāng)以邊為直徑的⊙與線段相切時(shí)，．類(lèi)題 ⑴一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：09楊浦25題（四月、五月）、09靜安25題、 ⑵兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)：09閘北25題、09松江25題、09盧灣25題、09青浦25題．（二）線動(dòng)問(wèn)題在矩形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，直線l過(guò)點(diǎn)O，且與AC垂直交AD于點(diǎn)E.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)B，把△ABE沿直線l翻折，點(diǎn)A與矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心A＇重合，求BC的長(zhǎng)；ABCDEOlA′(2)若直線l與AB相交于點(diǎn)F，且AO＝AC，設(shè)AD的長(zhǎng)為，五邊形BCDEF的面積為S.①求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；②探索：是否存在這樣的，以A為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓與直線l相切，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)]ABCDEOlF本題以矩形為背景,結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)、相似、三角等相關(guān)知識(shí)編制得到．第一小題考核了學(xué)生軸對(duì)稱(chēng)、矩形、勾股定理三小塊知識(shí)內(nèi)容；當(dāng)直線沿AB邊向上平移時(shí)，探求面積函數(shù)解析式為區(qū)分測(cè)量點(diǎn)一、加入直線與圓的位置關(guān)系(相切問(wèn)題)的存在性的研究形成了區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)二．[區(qū)分度性小題處理手法]1．找面積關(guān)系的函數(shù)解析式，規(guī)則圖形套用公式或用割補(bǔ)法，不規(guī)則圖形用割補(bǔ)法．2．直線與圓的相切的存在性的處理方法：利用d=r建立方程．3．解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段. [ 略解](1)∵A’是矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心∴A’B＝AA’＝AC∵AB＝A’B，AB＝3∴AC＝6 (2)①，，∴， ()
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