動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題(參考版)
2025-03-27 12:53本頁(yè)面
【正文】 該題與例3類(lèi)似，同學(xué)們可以仿本大類(lèi)習(xí)題的共性：1．代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查。O為BC的中點(diǎn)，（1）寫(xiě)出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C距離的大小關(guān)系。同學(xué)們可以繼續(xù)研究。第1問(wèn)很易得出P為AB中點(diǎn)，則CP=第2問(wèn)：如果CPQ為直角三角形，由于PQ與AC不平行，則∠Q不可能為直角又點(diǎn)P不與A重合，則∠PCQ也不可能為直角，只能是∠CPQ為直角，即以CQ為直徑的圓與AB有交點(diǎn)，設(shè)CQ=2x，CQ的中點(diǎn)D到AB的距離DM不大于CD，即，所以，由，即，而，故，亦即時(shí)，CPQ可能為直角三角形。作為訓(xùn)練同學(xué)們可以綜合上述方法求解：練習(xí)1 已知ABC為直角三角形，AC=5，BC=12，∠ACB為直角，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）如圖，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)，求線段CP的長(zhǎng)。如果Ｐ、Ｑ同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤ t ≤6），那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？分析：（1）當(dāng)三角形QAP為等腰三角形時(shí)，由于∠A為直角，只能是AQ=AP，建立等量關(guān)系，即時(shí)，三角形QAP為等腰三角形；（2）四邊形QAPC的面積=ABCD的面積—三角形QDC的面積—三角形PBC的面積==36，即當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形QAPC的面積不變。判斷四邊形AEOF的面積是否隨點(diǎn)E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值. AEF的面積是否隨著點(diǎn)E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值。動(dòng)手實(shí)踐，操作確認(rèn)例4 ）在⊙O中，C為弧AB的中點(diǎn)，D為弧AC上任一點(diǎn)（與A、C不重合），則（A）AC+CB=AD+DB (B) AC+CBAD+DB (C) AC+CBAD+DB (D) AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定分析:本題可以通過(guò)動(dòng)手操作一下,度量AC、CB、AD、DB的長(zhǎng)度，可以嘗試換幾個(gè)位置量一量，得出結(jié)論（C）例5：如圖，過(guò)兩同心圓的小圓上任一點(diǎn)C分別作小圓的直徑CA和非直徑的弦CD，延長(zhǎng)CA和CD與大圓分別交于點(diǎn)B、E，則下列結(jié)論中正確的是（ * ） （A） （B） （C）（D）的大小不確定分析：本題可以通過(guò)度量的方法進(jìn)行，選（B）本題也可以可以證明得出結(jié)論，連結(jié)DO、EO，則在三角形OED中，由于兩邊之差小于第三邊，則OE—ODDE,即OB—OADE,因此,即建立聯(lián)系，計(jì)算說(shuō)明例6：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1，N為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為 .分析：能否將DN和NM進(jìn)行轉(zhuǎn)化，與建立三角形兩邊之和大于第三邊等問(wèn)題，很自然地想到軸對(duì)稱問(wèn)題，由于ABCD為正方形，因此連結(jié)BN，顯然有ND=NB，則問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為BN+NM的最小值問(wèn)題了，一般情況下：BN+NM≥BM,只有在B、N、M三點(diǎn)共線時(shí)，BN+NM=BM，因此DN+MN的最小值為BM=本題通過(guò)建立平面上三個(gè)點(diǎn)中構(gòu)成的三角形中的兩邊之和大于第三邊及共線時(shí)的兩邊之和等于第三邊的特殊情況求最小值，最后通過(guò)勾股定理計(jì)算得出結(jié)論。一般情況下成立嗎？OE與OF相等嗎？∠EOF為直角嗎？能否證明。最特殊情況為E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，顯然有ΔEOF為等腰直角三角形。判斷四邊形AEOF
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