動態(tài)幾何型壓軸題-wenkub.com
2025-03-21 12:53 本頁面
【正文】 （2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。當(dāng)然還有其它方法。（3）顯然有兩種情況：△PAQ∽△ABC，△QAP∽△ABC，由相似關(guān)系得或，解之得或建立關(guān)系求解，包含的內(nèi)容多，可以是函數(shù)關(guān)系，可以是方程組或不等式等，通過解方程、或函數(shù)的最大值最小值，自變量的取值范圍等方面來解決問題；也可以是通過一些幾何上的關(guān)系，描述圖形的特征，如全等、相似、共圓等方面的知識求解。例7：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點E和點F分別在邊AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點F不與A、C重合，點E不與B、A重合。還可發(fā)現(xiàn)當(dāng)點E與A無限接近時，點F與點C無限接近，此時ΔEOF無限接近ΔAOC，而ΔAOC為等腰直角三角形，幾種特殊情況都可以得出ΔEOF為等腰直角三角形。判斷OEF的形狀，并加以證明。要三角形ABC的周長最大，AB為常數(shù)，只需AC+BC最大，而（AC+BC）2=AC2+CB2+2ACBC=AB2+4ΔABC的面積，因此ΔABC的面積最大時，AC+BC最大，從而ΔABC的周長最大。過點C作CD⊥AB于點D，連結(jié)CO，由于CD≤CO，當(dāng)O與D重合，CD=CO，因此，當(dāng)CO與AB垂直時，即C為半圓弧的中點時，其三角形ABC的面積最大。變式1：已知△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，若，求∠C的大小.本題與例1的區(qū)別只是AB與圓的半徑的關(guān)系發(fā)生了一些變化,其解題方法與上面一致,在三角形AOB中,則,即,從而當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上變化時，∠C所對的弧是劣弧AB，它的大小為劣弧AB的一半，即,當(dāng)點C在劣弧AB上變化時，∠C所對的弧是優(yōu)弧AB，它的大小為優(yōu)弧AB的一半，由∠AOB=1200得，優(yōu)弧AB的度數(shù)為36001200=2400，則由同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：∠C=1200，因此或∠C=1200.變式2: 如圖,半經(jīng)為1的半圓O上有兩個動點A、B，若AB=1，判斷∠AOB的大小是否會隨點A、B的變化而變化，若變化，求出變化范圍，若不變化，求出它的值。BC=6，點D在邊BC上，點E在線段DC上，DE=3，△DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點M、N． （1）求證：△BDM∽△CEN； ?。?）設(shè)BD=，△ABC與△DEF重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域．（3）當(dāng)點M、N分別在邊BA、CA上時,是否存在點D，使以M為圓心, BM為半徑的圓與直線EF相切, 如果存在，請求出x的值；如不存在，請說明理由．例1：已知⊙O的弦AB的長等于⊙O的半徑，點C在⊙O上變化（不與A、B）重合，求∠ACB的大小 .分析：點C的變化是否影響∠ACB的大小的變化呢?我們不妨將點C改變一下,如何變化呢？可能在優(yōu)弧AB上，也可能在劣弧AB上變化，顯然這兩者的結(jié)果不一樣。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點撥。那么，當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上變化時，∠ACB所對的弧是劣弧AB，它的大小為劣弧AB的一半，因此很自然地想到它的圓心角，連結(jié)AO、BO，則由于AB=OA=OB，即三角形ABC為等邊三角形，則∠AOB=600，則由同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：∠ACB=∠AOB=300，當(dāng)點C在劣弧AB上變化時，∠ACB所對的弧是優(yōu)弧AB，它的大小為優(yōu)弧AB的一
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