動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題-在線瀏覽
2025-05-11 12:53本頁面
【正文】 09年徐匯區(qū)）如圖，中，點(diǎn)在邊上，且，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，分別交邊于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求的長； （2）當(dāng)以點(diǎn)為圓心長為半徑的⊙和以點(diǎn)為圓心長為半徑的⊙相切時(shí)，求的長； （3）當(dāng)以邊為直徑的⊙與線段相切時(shí)，求的長． [題型背景和區(qū)分度測量點(diǎn)]本題改編自新教材九上《相似形》(4)例六,典型的一線三角(三等角)問題,試題在原題的基礎(chǔ)上改編出第一小題,當(dāng)E點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滲透入圓與圓的位置關(guān)系(相切問題)的存在性的研究形成了第二小題,加入直線與圓的位置關(guān)系(相切問題)的存在性的研究形成了第三小題．區(qū)分度測量點(diǎn)在直線與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系,從而利用方程思想來求解．[區(qū)分度性小題處理手法]1．直線與圓的相切的存在性的處理方法：利用d=r建立方程．2．圓與圓的位置關(guān)系的存在性(相切問題)的處理方法：利用d=R177。BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段DC上，DE=3，△DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點(diǎn)M、N． （1）求證：△BDM∽△CEN； ?。?）設(shè)BD=，△ABC與△DEF重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域．（3）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí),是否存在點(diǎn)D，使以M為圓心, BM為半徑的圓與直線EF相切, 如果存在，請求出x的值；如不存在，請說明理由．例1：已知⊙O的弦AB的長等于⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上變化（不與A、B）重合，求∠ACB的大小 .分析：點(diǎn)C的變化是否影響∠ACB的大小的變化呢?我們不妨將點(diǎn)C改變一下,如何變化呢？可能在優(yōu)弧AB上，也可能在劣弧AB上變化，顯然這兩者的結(jié)果不一樣。從而需要分類討論。變式1：已知△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，若，求∠C的大小.本題與例1的區(qū)別只是AB與圓的半徑的關(guān)系發(fā)生了一些變化,其解題方法與上面一致,在三角形AOB中,則,即,從而當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上變化時(shí)，∠C所對的弧是劣弧AB，它的大小為劣弧AB的一半，即,當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上變化時(shí)，∠C所對的弧是優(yōu)弧AB，它的大小為優(yōu)弧AB的一半，由∠AOB=1200得，優(yōu)弧AB的度數(shù)為36001200=2400，則由同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：∠C=1200，因此或∠C=1200.變式2: 如圖,半經(jīng)為1的半圓O上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，若AB=1，判斷∠AOB的大小是否會(huì)隨點(diǎn)A、B的變化而變化，若變化，求出變化范圍，若不變化，求出它的值。解：（1）由于AB=OA=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，則∠AOB=600，即∠AOB的大小不會(huì)隨點(diǎn)A、B的變化而變化。過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，連結(jié)CO，由于CD≤CO，當(dāng)O與D重合，CD=CO，因此，當(dāng)CO與AB垂直時(shí)，即C為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，其三角形ABC的面積最大。如圖顯然三角形 ABC1的面積=ABC1D，而C1D C1O=CO,則三角形 ABC1的面積=ABC1DABC1O=三角形 ABC的面積,因此,對于除點(diǎn)C外的任意點(diǎn)C1,都有三角形 ABC1的面積小于三角形三角形 ABC的面積,故點(diǎn)C為半圓中點(diǎn)時(shí),三角形ABC面積最大.本題還可研究三角形ABC的周長何時(shí)最大的問題。要三角形ABC的周長最大，AB為常數(shù)，只需AC+BC最大，而（AC+BC）2=AC2+CB2+2ACBC=AB2+4ΔABC的面積，因此ΔABC的面積最大時(shí)，AC+BC最大
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