動態(tài)幾何型壓軸題-文庫吧資料
2025-03-30 12:53本頁面
【正文】 的面積是否隨點E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值. AEF的面積是否隨著點E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值。例3：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點E和點F分別在邊AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點F不與A、C重合，點E不與B、A重合。從以上一道題及其三個變式的研究我們不難發(fā)現(xiàn),解決動態(tài)幾何問題的常見方法有:特殊探路，一般推證例2： 如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于A，⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為2，點P為⊙O1上的任一點（與點A不重合），直線PA交⊙O2于點C，PB切⊙O2于點B，則的值為（A） （B） （C） （D）分析：本題是一道選擇題，給出四個答案有且只有一個是正確的，因此可以取一個特殊位置進行研究，當(dāng)點P滿足PB⊥AB時，可以通過計算得出PB=BCAP=BPAB，因此 BC=， 在三角形BPC中，PC=，所以，=選（B）當(dāng)然，本題還可以根據(jù)三角形相似得，即可計算出結(jié)論。提示：利用周長與面積之間的關(guān)系。本題也可以先猜想，點C為半圓弧的中點時，三角形ABC的面積最大，故只需另選一個位置C1（不與C重合），證明三角形ABC的面積大于三角形ABC1的面積即可。（2）四邊形ABCD的面積由三個三角形組成，其中三角形AOB的面積為，而三角形AOD與三角形BOC的面積之和為，又由梯形的中位線定理得三角形AOD與三角形BOC的面積之和，要四邊形ABCD的面積最大，只需EH最大，顯然EH≤OE=，當(dāng)AB∥CD時，EH=OE，因此四邊形ABCD的面積最大值為+=.對于本題同學(xué)們還可以繼續(xù)思考:四邊形ABCD的周長的變化范圍.變式3: 如圖,有一塊半圓形的木板,別為A、B，另一個頂點C在半圓上，問怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？要求說明理由（廣州市2000年考題） 分析：要使三角形ABC的面積最大，而三角形ABC的底邊AB為圓的直徑為常量，只需AB邊上的高最大即可。四邊形ABCD的面積的最大值。這樣由點C的運動變化性而引起的分類討論在解題中經(jīng)常出現(xiàn)。那么，當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上變化時，∠ACB所對的弧是劣弧AB，它的大小為劣弧AB的一半，因此很自然地想到它的圓心角，連結(jié)AO、BO，則由于AB=OA=OB，即三角形ABC為等邊三角形，則∠AOB=600，則由同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：∠ACB=∠AOB=300，當(dāng)點C在劣弧AB上變化時，∠ACB所對的弧是優(yōu)弧AB，它的大小為優(yōu)弧AB的一半，由∠AOB=600得，優(yōu)弧AB的度數(shù)為3600600=3000，則由同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：∠ACB=1500，因此，本題的答案有兩個，分別為300或1500.反思：本題通過點C在圓上運動的不確定性而引起結(jié)果的不唯一性。r()建立方程．3．解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段. [ 略解]解：（1） 證明∽∴ ，代入數(shù)據(jù)得，∴AF=2（2） 設(shè)BE=,則利用（1）的方法， 相切時分外切和內(nèi)切兩種情況考慮： 外切，；內(nèi)切，．∴當(dāng)⊙和⊙相切時，的長為或．（3）當(dāng)以邊為直徑的⊙與線段相切時，．類題 ⑴一個動點：09楊浦25題（四月、五月）、09靜安25題、 ⑵兩個動點：09閘北25題、09松江25題、09盧灣25題、09青浦25題．（二）線動問題在矩形ABCD中，AB＝3，點O在對角線AC上
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