動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題-展示頁(yè)
2025-04-02 12:53本頁(yè)面
【正文】 ，直線l過(guò)點(diǎn)O，且與AC垂直交AD于點(diǎn)E.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)B，把△ABE沿直線l翻折，點(diǎn)A與矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心A＇重合，求BC的長(zhǎng)；ABCDEOlA′(2)若直線l與AB相交于點(diǎn)F，且AO＝AC，設(shè)AD的長(zhǎng)為，五邊形BCDEF的面積為S.①求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；②探索：是否存在這樣的，以A為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓與直線l相切，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)]ABCDEOlF本題以矩形為背景,結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)、相似、三角等相關(guān)知識(shí)編制得到．第一小題考核了學(xué)生軸對(duì)稱(chēng)、矩形、勾股定理三小塊知識(shí)內(nèi)容；當(dāng)直線沿AB邊向上平移時(shí)，探求面積函數(shù)解析式為區(qū)分測(cè)量點(diǎn)一、加入直線與圓的位置關(guān)系(相切問(wèn)題)的存在性的研究形成了區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)二．[區(qū)分度性小題處理手法]1．找面積關(guān)系的函數(shù)解析式，規(guī)則圖形套用公式或用割補(bǔ)法，不規(guī)則圖形用割補(bǔ)法．2．直線與圓的相切的存在性的處理方法：利用d=r建立方程．3．解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段. [ 略解](1)∵A’是矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心∴A’B＝AA’＝AC∵AB＝A’B，AB＝3∴AC＝6 (2)①，∴， ()②若圓A與直線l相切，則，(舍去)，∵∴不存在這樣的，使圓A與直線l相切．[類(lèi)題]09虹口25題．（三）面動(dòng)問(wèn)題 如圖，在中，、分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），且保持，以為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形.（1）試求的面積；（2）當(dāng)邊與重合時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)；（3）設(shè)，與正方形重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（4）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)． [題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)]例七,典型的共角相似三角形問(wèn)題,試題為了形成坡度，在原題的基礎(chǔ)上改編出求等腰三角形面積的第一小題,當(dāng)D點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，正方形整體動(dòng)起來(lái)，GF邊落在BC邊上時(shí)，恰好和教材中的例題對(duì)應(yīng)，可以說(shuō)是相似三角形對(duì)應(yīng)的小高比大高=對(duì)應(yīng)的小邊比大邊，探尋正方形和三角形的重疊部分的面積與線段AD的關(guān)系的函數(shù)解析式形成了第三小題，仍然屬于面積類(lèi)習(xí)題來(lái)設(shè)置區(qū)分測(cè)量點(diǎn)一，用等腰三角形的存在性來(lái)設(shè)置區(qū)分測(cè)量點(diǎn)二． [區(qū)分度性小題處理手法]1．找到三角形與正方形的重疊部分是解決本題的關(guān)鍵，如上圖332重疊部分分別為正方形和矩形包括兩種情況．2．正確的抓住等腰三角形的腰與底的分類(lèi)，如上圖3335用方程思想解決．3．解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段.[ 略解]解：（1）.（2）令此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為，則，解得.（3）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， . （4）.[類(lèi)題] 改編自09奉賢3月考25題，將條件（2）“當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí)”,去掉，同時(shí)加到第（3）題中.ABFDEMNC已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30186。下面就此問(wèn)題的常見(jiàn)題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)問(wèn)題背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。一、以動(dòng)態(tài)幾何為主線的壓軸題 （一）點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題．1．（
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