三重積分、重積分習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 05:45本頁(yè)面
【正文】 ，我們只經(jīng)計(jì)算其中一個(gè)曲面面積即可．要注意計(jì)算曲面面積時(shí)，要找其在坐標(biāo)面內(nèi)的投影區(qū)域．要注意向哪個(gè)坐標(biāo)面作投影要依據(jù)曲面方程而定解 為計(jì)算該住體的表面積．我們只須計(jì)算圖4陰影部分的面積S再乘以16即可．該曲面的方程為z=．它在xoy面上的投影為D=．,于是S==,故S=16S=16R.確定選用何種坐標(biāo)，一般要從積分區(qū)域與被積函數(shù)兩方面考慮，通?？蓞㈤喯卤聿?用 坐 標(biāo)積 分 區(qū) 域 的 特 點(diǎn)被積函數(shù)的特點(diǎn)球 面 坐 標(biāo)球，或球被圓錐面所截得的球錐體(特殊情況下為半球體)，或兩同心球面所圍的立體及被圓錐面所截得的主體．f(x)或被積函數(shù)含有因式x柱 面 坐 標(biāo)不適用球面坐標(biāo)，但積分區(qū)域在坐標(biāo)面上的投影適用于極坐標(biāo)者f(x)，f(x)或被積函數(shù)含因式x直角坐標(biāo)其他情形6．設(shè)均勻柱體密度為，占有閉區(qū)域．求它對(duì)于位于點(diǎn)M(0，0，a)(a)處的單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的引力分析 用公式求引力時(shí)，要注意利用當(dāng)常數(shù)時(shí)．以及立體對(duì)坐標(biāo)面的對(duì)稱性，來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算．解 是一位于xoy面上方的圓柱體，它關(guān)于xoz面yoz面都是對(duì)稱的，因此有F=F=0下面計(jì)算FF==G =2．故引力為=小結(jié) 在計(jì)算三重積分時(shí)，要注意何種情況下用何種坐標(biāo)．一般應(yīng)遵循先判定是否可用球面坐標(biāo)，柱面坐標(biāo)或直角坐標(biāo)的先后原則.作業(yè) 習(xí)題93(106頁(yè)) 4，6，8，9(2)，10(2) 習(xí)題94(116頁(yè)) 4(3)，7(2)，9(2)．
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