【正文】 ? 通常用債券的買賣差價的大小反映債券的流動性大小。買賣差價較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。 ? 在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系 。 ? 債券的流動性與債券的內(nèi)在價值呈正比例關(guān)系。 6違約風(fēng)險 (Default Risk) ? 定義：債券的違約風(fēng)險是指 債券發(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息 ，給債券投資者帶來損失的可能性。 ? 債券評級是反映債券違約風(fēng)險的重要指標(biāo) ：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司和穆迪投資者服務(wù)公司 。 ? 債券評級分為兩大類：投資級（ BBB 或 Baa及其以上）或投機級 （ BB或 Ba及其以下）。 ? 由于違約風(fēng)險的存在，投資者更關(guān)注的是 期望的到期收益率 ，而非債券承諾的到期收益率 。（詳見例 515） 債券評級主要財務(wù)比率 ? 固定成本倍數(shù) (Coverage ratios)：即公司收益與固定成本之比 。 ? 杠桿比率 (Leverage ratio)：即資產(chǎn)負(fù)債比率 (Debttoequity ratio) 。 ? 流動性比率 (Liquidity ratios) ：流動比率和速動比率。 ? 盈利性比率 (Profitability ratios)：常見的是資產(chǎn)收益率 (return on assets, ROA)。 ? 現(xiàn)金比率 (Cash flowtodebt ratio)，即公司現(xiàn)金與負(fù)債之比。 7可轉(zhuǎn)換性 (Convertibility) ? 轉(zhuǎn)換率 (conversion ratio) ：每單位債券可換得的股票股數(shù) ? 市場轉(zhuǎn)換價值 (market conversion value)：可換得的股票當(dāng)前價值 ? 轉(zhuǎn)換損益 (conversion premium) ：債券價格與市場轉(zhuǎn)換價值的差額 ? 可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實際收益率會大于承諾的收益率。 可轉(zhuǎn)換性 ? 債券價格為 1 000美元，轉(zhuǎn)換率為 40，當(dāng)前股價為 20美元。 ? 如此時進(jìn)行轉(zhuǎn)換，損益為 40*201 000=200美元 不會轉(zhuǎn)換 ? 如股價為 30美元此時進(jìn)行轉(zhuǎn)換，損益為 40*301 000=200美元 會轉(zhuǎn)換 8可延期性 (Extendability) ? 可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予 持有者 而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。 ? 如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場利率上升，超過了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。 ? 這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。 小結(jié)：債券屬性與債券收益率 債券屬性 與債券收益率的關(guān)系 當(dāng)預(yù)期收益率 (市場利率 ) 調(diào)整時，期限越長，債券的價格波動幅度越大；但是，當(dāng)期限延長時，單位期限的債券價格的波動幅度遞減。 當(dāng)預(yù)期收益率 (市場利率 ) 調(diào)整時，息票率越低，債券的價格波動幅度越大。 款 當(dāng)債券 被贖回時，投資收益率降低 。作為補償，易被贖回的債券的 名義收益率比較高 ，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。 享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。 流動性高的債券的收益率較低，流動性低的債券的收益率較高。 違約風(fēng)險高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險低的債券的收益率比較低。 可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。 可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。 167。 4 久期、凸度與免疫 : 1久期 ? ① 馬寇勒 久期： 由 馬寇勒 (Macaulay,1938) 提出，是 債券的平均到期時間 。 久期的單位規(guī)定為 年。 ? ② 計算公式 ： D是 馬寇勒 久期 ， P是債券當(dāng)前的市場價格， ct是債券未來第 t次支付的現(xiàn)金流， T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)， t是第 t次現(xiàn)金流支付的時間， y是債券的到期收益率 ， PV(ct) 代表債券第 t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的 現(xiàn)值 。 ? ? ? ? ? ?1111 / 1[ ] [ ] ( 6 )PTttt TTt ttttcty c y P V cD t tPP??????? ? ? ? ???? 1久期 ? ③ 馬寇勒推導(dǎo)了 Duration，用以簡單計算 價格利率彈性。 它實質(zhì)上是一個 時間的加權(quán)平均 ，權(quán)重是各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價格的比重。 ? ④ 決定久期的大小三個因素： 各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時間 ? ⑤ 久期與利率價格 彈性和風(fēng)險的關(guān)系 ： ? 利率波動 對債券收益的影響，直接體現(xiàn)在利率波動引起 債券市場價格波動 ，從而帶來資本升值或貶值上。 ? 債券利率風(fēng)險的大小 可以用 債券市場價格變動對利率波動的反映程度 即 價格的利率彈性來衡量 ，彈性越大，風(fēng)險越大， 久期 越大。 久期的計算例題 ? 一債券的面值為 l000美元，年利息支付額為 80美元。剩下的期限為 3年。若其到期收益率為 10％。計算其久期。 解：由于該債券的現(xiàn)行市價為 950． 25美元 見 excel久期的計算例題 久期的計算例題 2久期和到期期限、息票收入、收益率的關(guān)系 6% 15% 息票利率 10%YTM 15% 久期 3債券久期的作用 ? 債券久期與同年限的零息債券具有相同的利率彈性（即久期），所承擔(dān)的 利率風(fēng)險相同 。 ? 久期短的債券與久期長的債券相比，其 利率變化的敏感度較低 。即承擔(dān)的 利率風(fēng)險較小 。 ? 對于一個給定的利率變動，不同的債券價格可能會做出明顯不同的調(diào)整。而具有相同久期的債券的反應(yīng)卻 十分相似 。 4馬寇勒 久期定理 ? 定理一 ： 貼現(xiàn)債券的馬考勒久期 等于它的到期時間。 ? 定理二 ： 直接債券 的馬考勒久期 小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于 1 。 ? 定理三 ： 統(tǒng)一公債的馬考勒久期 等于 ，其中 y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 ? ?1 1 y? 馬寇勒 久期定理 ? 定理四： 在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短 。 ? 定理五： 在息票率不變的條件下， 到期時間越長，久期一般也越長 。 ? 定理六： 在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長 。 5馬寇勒 久期與債券價格的關(guān)系 ? 假設(shè)現(xiàn)在是 0時刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在 ti時刻收到的支付為 ci (1≤i≤n) ，則債券價格 P和連續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： y?????? nityiiecP1????????? nityiiietcyP1??????????nityiinityiiPectPectDii11 ][PDyP ????? yDPP ?????債券 價格 的變動比例等于馬考勒久期 乘到期 收益率微小變動量 的相反數(shù) 6修正久期 ? 當(dāng)收益率采用一年計一次復(fù)利的形式時，人們常用修正的久期 (Modified Duration，用 D*表示 ) 來代替馬考勒久期。 ? 修正久期的定義： ? 修正的久期公式： yDD?? 1** ( 5 1 8 )P DyP?? ? ? ? 1P D yPy????? ? 修正的久期是 價值曲線斜率 的 負(fù)值 ，當(dāng)收益和現(xiàn)值分別做（ X， Y）時，斜率越大，風(fēng)險越大 7債券組合的 馬寇勒 久期 ? 計算公式： 其中， Dp表示債券組合的馬考勒久期， Wi表示債券 i的市場價值占該債券組合市場價值的比重， Di表示債券 i的馬考勒久期， k表示債券組合中債券的個數(shù)。 k1p i iiD W D?? ? 債券組合免疫 ? 2022年初，經(jīng)測算某養(yǎng)老金負(fù)債的久期為 7年，該基金投資兩種債券，其久期分別為 3年和 11年，那么該基金需要在這兩種債券上分別投資多少才能不受2022年利率風(fēng)險變化的影響？ 3 ( 1 ) 1 1 70 . 5www? ? ? ? ??解 得 ：問題：如果下一年年初，利率沒有變化，那么，該公司要不要對投資權(quán)重進(jìn)行調(diào)整？ ? 由于負(fù)債的到期日又接近了，因此，可能導(dǎo)致債務(wù)和債權(quán)之間的久期不一致，就需要再平衡。 ? 問題：到期日每接近一天，久期就有可能不一致，是否意味著每天需要調(diào)整？ ? 債券免疫策略：資產(chǎn)管理者需要再不斷再平衡以獲得良好的 免疫功能 和進(jìn)出市場導(dǎo)致的交易成本 之間尋求一個折衷的方案。 7凸度 (Convexity) ? ① 定義： 凸度 (Convexity) 是指 債券價格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度 。 是指在某一到期收益率下，到期收益率發(fā)生變動而引起的價格變動幅度的變動程度。 ? ② 如果說馬考勒久期等于 債券價格對收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對值除以債券價格 ，我們可以把債券的凸度 (C) 類似地定義為 債券價格對收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價格 。即： 221 PCPy??? 凸度 ? ③凸度是對債券價格曲線 彎曲程度 的一種度量。凸性越大，債券價格曲線 彎曲程度越大 ，用修正 久期 度量債券的利率風(fēng)險所產(chǎn)生的 誤差越大 。 ? ④嚴(yán)格定義的凸度是指在 某一到期收益率 下，到期 收益率發(fā)生變動而引起的價格變動幅度 的變動 程度 。 8久期的缺陷 ? 現(xiàn)實中， 債券價格變動率和收益率變動之間的關(guān)系 并 不是線性關(guān)系 ，而是非線性關(guān)系。 ? 如果只用久期來估計收益率變動與價格變動率之間的關(guān)系，那么從公式 (518) 可以看出，收益率上升或下跌一個固定的幅度時，價格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實不符 . (見 圖 55) 圖 55. 價格敏感度與凸度的關(guān)系 用久期近似計算的收益率變動與價格變動率的關(guān)系 不同凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的真實關(guān)系 圖 55說明的問題： 當(dāng)收益率下降時，價格的實際上升率高于用久期計算出來的近似值，而且凸度越大，實際上升率越高； 當(dāng)收益率上升時，價格的實際下跌比率卻小于用久期計算出來的近似值，且凸度越大，價格的實際下跌比率越小。 這說明： ? (1) 當(dāng)收益率變動幅度 較大 時， 用久期近似計算的價格變動率就不準(zhǔn)確 ，需要考慮 凸度調(diào)整 ； ? (2) 在其他條件相同時，人們應(yīng)該偏好 凸度大的債券 。 考慮凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的關(guān)系 ? 考慮了凸度的收益率變動和價格變動關(guān)系： ? 當(dāng)收益率變動幅度不太大時，收益率變動幅度與價格變動率之間的關(guān)系就可以近似表示為 ： ? ? 2*d1 dd2P D y C yP ? ? ?? ? 2* 21 yCyDPP ?????? 9免疫 ? 久期免疫： ? 免疫技術(shù) ：由雷丁頓 (Readington, 1952) 首先提出，投資者或金融機構(gòu)用來保護(hù)他們的全部金融資產(chǎn)免受利率波動影響的策略。 ? 兩種作用 相互抵消的利率風(fēng)險 ：價格風(fēng)險和再投資風(fēng)險 ? 久期免疫 ：如果資產(chǎn)組合的久期選擇得當(dāng)，這一資產(chǎn)組合的久期恰好與投資者的持有期相等時，價格風(fēng)險與再投資風(fēng)險將完全抵消，到期時投資組合的累積價值將不受利率波動的影響。 ? 免疫資產(chǎn)的構(gòu)造 ：先計算實現(xiàn)承諾的現(xiàn)金流出的久期，然后投資于一組具有相同久期的債券資產(chǎn)組合。 久期免疫的進(jìn)化 ? 久期免疫的缺陷 ： 久期是對債券價格變化的一階近似，因此，一般來說， 久期會低估利率變動帶來的預(yù)期收益或損失 。 ? 改進(jìn)方法：