【正文】 16 (D） 13/16 (E） 15/16 解 Ax41?221 1 1 1 52 2 1 6 1 6k s u m p s u mE E E k A k A E? ? ? ? ? ?221 1 12 2 1 6pE k x k A? ? ?第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 86 7 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化率為 ? ?2 ?4 2/?(A) (B) (C) (D) ?????? ??????22 φ(2 ωc1kA21φ)( ωs i nkA21m21E2222k）tostvπ2?? ? ??? 2π239。39。 ??解 ?第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 87 式中 x1， x2的單位為 m， t的單位為 ： （ 1）合振動(dòng)的振幅及初相； （ 2）若有另一同方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 ，式中 x3的單位為 m， t的單位為 s， 則 為多少時(shí)，x1+x3的振幅最大？又 為多少時(shí)， x2+x3的振幅最??？ π)( ?? txπ)( ?? tx)10c o s( 33 ??? tx3?3? 8 已知兩同方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 88 一 阻尼振動(dòng) 現(xiàn)象： 振幅隨時(shí)間減小 原因： 阻尼 動(dòng)力學(xué)分析： 阻力系數(shù) maCkx ??? v22 0d x dxm C kxdt dt? ? ?阻尼力 rFC?? v146 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 89 角頻率 振幅 固有角頻率 阻尼系數(shù) 22 0d x dxm C kxdt dt? ? ?2202 20d x dx xdt dt??? ? ?0km? ?2Cm? ?c o s( )tx Ae t? ?????220? ? ??? 2202 2T ? ? ? ??? ? ?第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 90 阻尼振動(dòng)位移時(shí)間曲線 tOxAA)0( ??tAe ??TtAe t ?? c o s?220? ? ???c o s( )tx Ae t? ?????第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 91 討論： ? ?tx Ae t220c o s? ? ? ??? ? ?3. 當(dāng)（ ）時(shí)，為“臨界阻尼”情況。是質(zhì)點(diǎn)不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)極限。 220???1. 阻尼較小時(shí)（ ）振動(dòng)為減幅振動(dòng)，振幅（ ）隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律迅速減少。阻尼越大，減幅越迅速。振動(dòng)周期大于自由振動(dòng)周期。 220???tAe ??2. 阻尼較大時(shí)（ ）振動(dòng)從最大位移緩慢回到平衡位置，不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 220???第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 92 a： 小阻尼 b： 過阻尼 c： 臨界阻尼 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 93 驅(qū)動(dòng)力 二 受迫振動(dòng) 22 c os pd x dxm C kx F tdt dt?? ? ?0km? ? 2 Cm? ? f F m?2202 2 c os pd x dx x f tdt dt? ? ?? ? ?第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 94 驅(qū)動(dòng)力的角頻率 2202 2 c os pd x dx x f tdt dt? ? ?? ? ?0 c o s ( ) c o s ( )tpx A e t A t? ? ? ? ??? ? ? ?2 2 2 20( ) 4ppfA? ? ? ???? 2202t a n pp????????t x 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 95 穩(wěn)定后的振動(dòng)表達(dá)式： ? ?c o s px A t????結(jié)論： 受迫振動(dòng)的頻率與策動(dòng)力的頻率相等。 受迫振動(dòng)的振幅： ? ?22 2 2 20 4ppfA? ? ? ????受迫振動(dòng)的初相位： 2202a r c t g pp????????結(jié)論： 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅與外力幅值成正比 。 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 96 三 共振 c o s ( )px A t????2 2 2 20( ) 4ppfA? ? ? ????2202 2 c os pd x dx x f tdt dt? ? ?? ? ?? ?dddd 22 2 2 2032 2 2 2 2 20420[ ( ) 4 ]pppppppfAf??? ? ? ??? ? ?? ? ? ???????????????2 2 20p( 2 ) ＝求極值： 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 97 P?Ao共振頻率 0?大阻尼 小阻尼 阻尼 0?共振頻率 pr220 2? ? ? ?? ? ?共振振幅 r 2202fA? ? ???第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 98 A o? ?大阻尼 小阻尼 零阻尼 r? 阻尼系數(shù) δ 越小，共振角頻率 ?r越接近于系統(tǒng)的固有頻率 ?O ，同時(shí)共振振幅 Ar也越大。 結(jié)論： 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 99 ? ?ppAts i n? ? ?? ? ?v受迫振動(dòng)的速度： ? ?ppppfA 022 2 2 20 4??? ? ? ?????maxv速度幅： 0p???時(shí)，速度幅極大 在速度共振條件下穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的初相位為 2?? ??ppAtc o s???v結(jié)論： 速度和策動(dòng)力有相同的相位。即策動(dòng)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)始終做正功。 速度共振 又稱 能量共振！ 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 100 1940年， Taa Narrows大橋在通車 4個(gè)月零 6天后因大風(fēng)引起扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，又因振動(dòng)頻率接近于大橋的共振頻率而突然坍塌。 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 101 火車的危險(xiǎn)速率與軌長(zhǎng) 車輪行駛到兩鐵軌接縫處時(shí)，受到一次撞擊，使車廂受迫振動(dòng)． 當(dāng)車速達(dá)某一速率時(shí)發(fā)生激烈顛簸，這一速率即為危險(xiǎn)速率． 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 102 設(shè)車廂總負(fù)荷為 m=55噸，車廂彈簧每受力 F=1噸被壓縮 ?x=， 鐵軌長(zhǎng) L=，求 危險(xiǎn)速率． m k 解 333225 5 1 0 0 .8 1 02 0 .4 21 1 0 9 .8m m xTkFs???????? ? ?????FF k x kx? ? ? ? ?第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 103 ? 長(zhǎng)軌有利于高速行車；無縫軌能避免受迫振動(dòng)． 1 11 2 . 6 2 9 . 9 ( ) 1 0 80 . 4 2L m s k m hT?? ? ? ? ? ?v第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 104 共振現(xiàn)象的應(yīng)用 我國(guó)古代就有大量的應(yīng)用 : 天壇的回音壁 黃鶴樓上磨擦銅盆時(shí)水的共振表演