【正文】 定點(diǎn)的值：求)1,0,1(131 8 8333 ???? MkzjyixAd i v AAp???zRyQxPd i vA?????????提示：zzyyxx????????? 333222 333 zyx ???6| ?? Md iv A處。在點(diǎn)）在給定點(diǎn)的值：求)3,1,1(24231 8 82 MkzjxyixAd i v AAp??????zRyQxPd i vA?????????提示：zx 224 ???8| ?? Md iv A的上側(cè)。半橢球面是）公式計(jì)算曲面積分利用22221,)1(11188byaxczd x d yzyxyd z d xxd yd zG a u s sBp????????????取下側(cè)為正。提示：補(bǔ)曲面片 ,0,1: 22221 ???? zbyax?????????????1103 ?? ????dx dy dz a b c?343 ?? abc?4?。軸旋轉(zhuǎn)成的曲面的下側(cè)繞曲線平面上是）公式計(jì)算曲面積分利用zayezy o zd x d yzy z d z d xx z d y d zG a u s sBpy)0(,)1(24211882??????????取上側(cè)為正。提示：補(bǔ)曲面片 ,: 2221 aezayx ?????????????????11????? ???? xyDa d x d yed x d y d z )1(0 222 )1( ae a ????。軸旋轉(zhuǎn)成的曲面的下側(cè)繞曲線平面上是）公式計(jì)算曲面積分利用zayezy o zd x d yzy z d z d xx z d y d zG a u s sBpy)0(,)1(24211882??????????取上側(cè)為正。提示：補(bǔ)曲面片 ,: 2221 aezayx ?????????????????11????? ???? xyDa d x d yed x d y d z )1(0 222 )1( ae a ????公式。這個(gè)公式稱為格林第二證明：法線方向的方向?qū)?shù)，沿外分別表示的整個(gè)邊界曲面，是空間有界閉區(qū)域設(shè).)()(,),(),(),(21 8 822)2(dSnuvnvud xd yd zuvvunvnuCzyxvzyxuBp????????????????????? ??? ?.)( 8 52 ?????? ???? ? ??????????????????? d x d y d zzvzuyvyuxvxudSnvuv d x d y d zup 知例提示：由教材.)(,2 ?????? ???? ? ??????????????????? d x d y d zzuzvyuyvxuxvdSnuvu d x d y d zvvu 有交換公式。這個(gè)公式稱為格林第二證明：法線方向的方向?qū)?shù)，沿外分別表示的整個(gè)邊界曲面，是空間有界閉區(qū)域設(shè).)()(,),(),(),(21 8 822)2(dSnuvnvud xd yd zuvvunvnuCzyxvzyxuBp????????????????????? ??? ?.)()( 22 dSnuvnvud x d y d zuvvu???????????? ??? ?兩式相減，有所排開(kāi)的液體的重力。向上，大小等于這物體（即浮力）的方向鉛直所受液體的壓力的合力：浸沒(méi)在液體中的物體公式推導(dǎo)阿基米德原理利用 G a u s sBp 3188所排開(kāi)的液體的重力。向上，大小等于這物體（即浮力）的方向鉛直所受液體的壓力的合力：浸沒(méi)在液體中的物體公式推導(dǎo)阿基米德原理利用 G a u s sBp 3188)(),(4188Fdi vzyzxxyfFBp??求，具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)),( zyx FFFF ??提示：梯度zFyFxFFdi v zyx?????????? )( zzyyxx FFF ???,1 39。239。1 fzyfF x ??)1(1)1( 39。39。2239。39。2139。39。1239。39。11 fzyfzfzfyF xx ???? 39。39。22239。39。1239。39。11 12 fzfzyyf ???,1 39。339。1 fzxfF y ??)1(1)1( 39。39。3339。39。3139。39。1339。39。11 fzxfzfzfxF yy ???? 39。39。33239。39。1339。39。11 12 fzfzxxf ???,39。3239。22 fzyfzxF z ???)(),(4188Fdi vzyzxxyfFBp??求，具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù))()(2239。39。33239。39。322239。39。23239。39。222239。3339。23fzyfzxzyfzyfzxzxfzyfzxF zz????????zzyyxx FFFFd iv ????? )()2(1)(2121239。39。33239。39。2339。39。222439。339。2339。39。33239。39。1339。39。1139。39。22239。39。1239。39。11fyx y ffxzyfxfzfzfzxxffzfzyyf???????????)2(1)(2 39。39。33239。39。2339。39。222439。339。23 fyx y ffxzyfxfz ?????？等于什么時(shí)，當(dāng)其中求0))(()(,)),((51 8 8 222??????rfd i vrfzyxrrfd i vBp),)(zfyfxfrf???????? （提示：rzrfzfryrfyfrxrfxf ???????????? )(,)(,)( 39。39。39。zrzrfyryrfxrxrfrfd i v?????????????))(())(())(())((39。39。39。？等于什么時(shí)，當(dāng)其中求0))(()(,)),((51 8 8 222??????rfd i vrfzyxrrfd i vBp239。239。39。39。)())(())((rrxxrrfrxrfxrxrf ????????32239。239。39。 )())((rzyrfrxrf ????32239。239。39。39。)())(())((rxzrfryrfyryrf ???????同理32239。239。39。39。)())(())((ryxrfrzrfzrzrf???????？等于什么時(shí)，當(dāng)其中求0))(()(,)),((51 8 8 222??????rfd i vrfzyxrrfd i vBp32239。239。39。32239。239。39。32239。239。39。)())(()())(()())(())((ryxrfrzrfrxzrfryrfrzyrfrxrfrfd i v?????????????rrfrf2)()( 39。39。39。 ???rrfrfrfd i v2)()(0))(( 39。39。39。 ?????rcrf ?? )(的外側(cè)。為球面其中公式計(jì)算積分用2222222)()()(,6188Rczbyaxd x d yzd z d xyd y d zxIG a u s sBp?????????? ?????????? d x dy d zzyxI )(2提示：?????? ????? ???????? ???????2222222222)()()()()()(byaxRcbyaxRcaxRbaxRbRaRadzdyx d xx d x d y d z?? ??? ????? ????? 22 22 )( )( 222 )()(2 axRb axRbRa Ra dybyaxRx d xtaxRby s i n)( 22 ????令的外側(cè)。為球面其中公式計(jì)算積分用2222222)()()(,6188Rczbyaxd x d yzd z d xyd y d zxIG a u s sBp?????????? ???????? ???????? 2/2/222 c o s])([2 ??t d taxRx d xx d x d y d z RaRa? ?? ??? Ra Ra xd xaxR ])([ 22? 335 aR??3335,35 cRz d x d y d zbRy d x d y d z ?? ?? ????????同理3)(310 RcbaI ???? ?。的正向看去為逆時(shí)針的軸，其方向是從為曲線）公式計(jì)算曲線積分用xzyxazyxx d zz d yy d xS t o k e sAp?????????????? 0,111 9 52222。的正向看去為逆時(shí)針的軸，其方向是從為曲線）公式計(jì)算曲線積分用xzyxazyxx d zz d yy d xS t o k e sAp?????????????? 0,111 9 52222。的正向看去為逆時(shí)針的軸，其方向是從為曲線）公式計(jì)算曲線積分用zbabzaxayxdzyxdyxzdxzyS t o k e sAp)0,0(1,)()()(21195222???????????????????的上側(cè)。為上半球面）分別如下：及積分值，其中化為曲線積分，并計(jì)算公式把曲面積分用2221},{12195yxzxzxyyAAdSAS t o k e sAp?????????????????? dSA的上側(cè)。為上半球面）分別如下：及積分值，其中化為曲線積分，并計(jì)算公式把曲面積分用2221},{12195yxzxzxyyAAdSAS t o k e sAp????????????面上的那個(gè)底面。外側(cè)去掉的表面為立方體）分別如下：及積分值，其中化為曲線積分，并計(jì)算公式把曲面積分用x o yxzyzzyAAdSAS t o k esAp]2,0[]2,0[]2,0[},{221 9 5????????????????????dSA.)s i n ( c o s)s i n (s i n3,2,1319522222kzxyjxzyiyxAkxyjzxiyzAkzjyixAAp??????????????????）））求下列場(chǎng)的旋度：222)1zyxzyxkjir o t A??????????提示： 0??）同 1)3),2的一段。到點(diǎn)從點(diǎn)為螺旋線公式計(jì)算曲線積分：用),0,()0,0,(2,s i n,c o s,)()()(1195222h