[理學(xué)]概率習(xí)題課-資料下載頁(yè)
2025-01-19 14:48本頁(yè)面
【正文】 列維 林德貝格(LevyLindeberg） 例 8 將一顆骰子連擲 100次，則點(diǎn)數(shù)之和不少于 500的概率是多少？ 解 設(shè) Xk為第 k 次擲出的點(diǎn)數(shù)， k=1,2,…,100 ，則 X1,X2,…, X100獨(dú)立同分布，而且 27)( ?iXE由中心極限定理 ????????????????????123510271005001}500{1001iiXP 0)(1 ????123544961)( 612 ??? ??ii kXD二、德莫佛 拉普拉斯定理 (De MoivreLaplace) 此定理表明，正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限分布。當(dāng) n充分大時(shí)，服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的概率計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為正態(tài)隨機(jī)變量的概率計(jì)算。 例 9 在一家保險(xiǎn)公司里有 10000個(gè)人參加壽命保險(xiǎn)，每人每年付 12元保險(xiǎn)費(fèi)。在一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率為%，死亡時(shí)其家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)得 1000元，問(wèn)：(1)保險(xiǎn)公司虧本的概率有多大？ (2)其他條件不變，為使保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)有 99%的概率不少于 60000元，賠償金至多可設(shè)為多少？ 解 設(shè) X表示一年內(nèi)死亡的人數(shù)，則 X~B(n,p)，其中 n= 10000， p=%， np=60， npq= 設(shè) Y表示保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)，則 Y=10000?121000X 于是由中心極限定理 (1)P(Y?0)=P(10000?121000X?0) =1?P(X?120) ?1? ?()=0。 60000?????????????????? a(2)設(shè)賠償金為 a元，則 P(Y≥60000)=P(10000?12aX≥60000) =P(X≤60000/a)≥ 6 9?? a由中心極限定理，上式等價(jià)于 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 例 10 現(xiàn)有一大批種子，其中良種占 1/6，今從其中任意選 6000粒，試問(wèn)在這些種子中，良種占的比例與 1/6之差小于 1%的概率是多少？ 解 選一粒良種看成是一次隨機(jī)試驗(yàn)，因此選 6000粒種子看作是 6000重伯努里試驗(yàn)，令 X表示 6000粒種子中的良種數(shù)，則 X服從 n=6000， p=1/6的二項(xiàng)分布， ??????????????????????????????656165616000616000616000XPXP165612 ????????????????? ? ? 10 7 ??? ?例 11 設(shè) X,Y相互獨(dú)立，且兩者都在區(qū)間[0,1]上服從均勻分布，求 Z=X+Y的概率密度。 解 X,Y的密度函數(shù)分別為 ??? ???其它0101)( xxfX??? ???其它0101)( yyfY由卷積公式 ??????? dxxzfxfzf YXZ )()()(O 1 2 z x 1 x=z x=z1 當(dāng) 0x1，且 0zx1時(shí)，被積函數(shù)為 1，其它區(qū)域被積函數(shù)為 0，即 0x1，且 z1xz ?????????????? ???其它0211101110zdxzdxzz???????????其它021210zzzz
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1