[理學(xué)]概率習(xí)題課(已修改)
2025-01-31 14:48 本頁面
【正文】 第三章 習(xí)題課 例 1 設(shè) (X,Y)的概率密度是 ??? ??????其它,xy,x),x(cy)y,x(f00102求 (1) c的值； （ 2） 兩個(gè)邊緣密度 。 = 5c/24 , c =24/5. 100 ( 2 )xdx c y x dy????解 (1) ? ?21,Rf x y d x d y? ??故 yx?xy0 1x? ?1 230 22c x x d x???例 1 設(shè) (X,Y) 的概率密度是 解 求 (1) c 的值 。 (2) 兩個(gè)邊緣密度 . ??? ??????其它,00,10),2(),(xyxxcyyxf? ? ? ? dyyxfxf X ? ????? ,? ? ? ?? ? ? ?00, , .Xxxf x f x y d yf x y d y f x y d y??????????(2) x xy0yx?1x xx? ?? ? ? ?1 0 , , , 0 , 0 .Xx x yf x y f x? ? ? ? ? ? ? ???或都 有 故當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) , 01x??),2(512 2 xx ??注意取值范圍 ? ?? x dyxy0 )2(524綜上 , ? ? ? ?????? ????.,0,10,2512 2其它xxxxf Xxxyx?xy0 1x x? ? ? ?? ? ? ?00, , .Xxxf x f x y d yf x y d y f x y d y??????????當(dāng) 時(shí) , 01x??解 (2) ? ? ? ? dxyxfyf Y ? ????? ,? ?? ? ? ? .0,0,01??????????yfyxfxyyY故都有對時(shí)或當(dāng)? ? ? ?? ? ? ? .,1011dxyxfdxyxfdxyxfyfyyyY???????????? 時(shí)當(dāng)yx?yyy11y0yx),2223(524 2yyy ???? ?? 1 )2(524y dxxy??????????其它,010),2223(524)(2yyyyyf Y綜上 , 練習(xí)： 設(shè) (X,Y)的概率密度是 ? ? , 0 , 0,ye x y xf x y?? ??? ?? 其 它求 ( X,Y )關(guān)于 X 和 Y 的邊緣概率密度 . xyx?xy0 xx? ? ? ?,Xf x f x y d y????? ?解 當(dāng) 時(shí) , 0x?當(dāng) 時(shí) , 0x?? ? 00Xf x dy???????? ? yX xf x e dy?? ?? ?xe??yxe ????故 ? ? , 0 ,0 , 0 .xXexfxx?? ?? ???yx?xy0? ? ? ?,Yf y f x y dx????? ?yyy當(dāng) 時(shí) , 0y?當(dāng) 時(shí) , 0y?? ? 00Yf y dx???????? ? 0 y yYf y e dx?? ? yye??故 ? ? , 0 ,0 , 0 .yYy e yfyy?? ?? ???
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