[理學]概率習題課(參考版)
2025-01-22 14:48本頁面
【正文】 解 X,Y的密度函數(shù)分別為 ??? ???其它0101)( xxfX??? ???其它0101)( yyfY由卷積公式 ??????? dxxzfxfzf YXZ )()()(O 1 2 z x 1 x=z x=z1 當 0x1，且 0zx1時，被積函數(shù)為 1，其它區(qū)域被積函數(shù)為 0，即 0x1，且 z1xz ?????????????? ???其它0211101110zdxzdxzz???????????其它021210zzzz。在一年內(nèi)一個人死亡的概率為%，死亡時其家屬可向保險公司領得 1000元，問：(1)保險公司虧本的概率有多大？ (2)其他條件不變，為使保險公司一年的利潤有 99%的概率不少于 60000元，賠償金至多可設為多少？ 解 設 X表示一年內(nèi)死亡的人數(shù)，則 X~B(n,p)，其中 n= 10000， p=%， np=60， npq= 設 Y表示保險公司一年的利潤，則 Y=10000?121000X 于是由中心極限定理 (1)P(Y?0)=P(10000?121000X?0) =1?P(X?120) ?1? ?()=0。當 n充分大時，服從二項分布的隨機變量的概率計算可以轉化為正態(tài)隨機變量的概率計算。 在實際工作中，只要 n足夠大，便可把獨立同分布的隨機變量之和當作正態(tài)變量。 解 (X,Y)在 G上服從均勻分布，則聯(lián)合密度函數(shù)為 O 1 2 x y 1 y=x x=2y G ????????GyxGyxyxf),(0),(21),()()2,()0,0( YXPYXYXPVUP ????????? ? ?????yx xdydxdx dyyxf1014121),(0)2,()1,0( ?????? YXYXPVUP)2()2,()0,1( YXYPYXYXPVUP ?????????? ? ??????yxyyydxdydx dyyxf21024121),()2()2,()1,1( YXPYXYXPVUP ????????? ? ?????yxxdydxd x d yyxf22020 2121),((U,V)的聯(lián)合分布律和邊緣分布律為 V U 0 1 pi? 0 1/4 0 1/4 1 1/4 1/2 3/4 p?j 1/2 1/2 經(jīng)檢驗， U和 V不是相互獨立的。 P(X=2,Y=2)= P(X=2)?P(Y=2)， P(X=3,Y=2)= P(X=3)?P(Y=2)，即 ?????????????????????????31181181319191ba???????9192ba因此， (X,Y)的聯(lián)合分布律和邊緣分布律為 Y X 1 2 pi? 1 1/3 1/6 1/2 2 2/9 1/9 1/3 3 1/9 1/18 1/6 p?j 2/3 1/3 經(jīng)檢驗，此時 X與 Y是相互獨立的。 ,43d3d3ddd),()()1(1030210???????? ?????????xxyxxyxyxxfXEx.5
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