習(xí)題課bppt課件(已修改)
2025-01-24 09:42 本頁(yè)面
【正文】 第一章 習(xí)題課 把 個(gè)不同的元素排成一列，叫做這 個(gè)元 素的 全排列 （或 排列 ）． n n 個(gè)不同的元素的所有排列的種數(shù)用 表示， 且 ． n nP!nPn ?１ 全排列 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱(chēng)為 奇排列 ，逆序數(shù)為 偶數(shù)的排列稱(chēng)為 偶排列 ． 在一個(gè)排列 中，若數(shù) ， 則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè) 逆序 ． ? ?nst iiiii ???21 st ii ? 一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱(chēng)為此排列的 逆 序數(shù) ． ２ 逆序數(shù) 分別計(jì)算出排列中每個(gè)元素前面比它大的數(shù) 碼個(gè)數(shù)之和，即算出排列中每個(gè)元素的逆序數(shù)， 每個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù)． 方法 2 方法 1 分別計(jì)算出排在 前面比它大的 數(shù)碼之和，即分別算出 這 個(gè)元素 的逆序數(shù)，這 個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求 排列的逆序數(shù)． n,n, 121 ??n,n, 121 ??n３ 計(jì)算排列逆序數(shù)的方法 定義 在排列中，將任意兩個(gè)元素對(duì)調(diào)，其余元素不動(dòng)，稱(chēng)為一次對(duì)換．將相鄰兩個(gè)元素對(duì)調(diào)，叫做相鄰對(duì)換． 定理 一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對(duì)換，排列改 變奇偶性． 推論 奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為奇數(shù)， 偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為偶數(shù)． ４ 對(duì) 換 ? ?npppppptnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaD ????????????2121222211121121211? ???５ n階行列式的定義 .,2,1。,2,12121列取和的所有排表示對(duì)個(gè)排列的逆序數(shù)為這的一個(gè)排列為自然數(shù)其中ntnppppppnn?????.,)1(21212121的逆序數(shù)為行標(biāo)排列其中亦可定義為階行列式ppptaaaDDnnnpppppptnn???? ??. ,)()4.,)()3.),()2.DD,1)T乘此行列式等于用數(shù)一數(shù)中所有的元素都乘以同列行列式的某一行等于零則此行列式完全相同列如果行列式有兩行行列式變號(hào)列互換行列式的兩行即式相等行列式與它的轉(zhuǎn)置行列kk?６ n階行列式的性質(zhì) ., )( , )( )8., )( )7., )( )6. )( )5行列式的值不變對(duì)應(yīng)的元素上去行后加到另一列然的各元素乘以同一數(shù)行把行列式的某一列式之和此行列式等于兩個(gè)行列則的元素都是兩數(shù)之和行若行列式的某一列式為零則此行列元素成比例列行列式中如果有兩行提到行列式符號(hào)的外面以的所有元素的公因子可列行列式中某一行１）余子式與代數(shù)余子式 .,)1(1 的代數(shù)余子式叫做元素；記的余子式，記作階行列式叫做元素列劃去后，留下來(lái)的行和第所在的第階行列式中，把元素在aAMAManjianijijijjiijij
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