【正文】 學 物理學 83 4 兩個簡諧振動曲線如圖所示，兩個簡諧振動的頻率之比 _____，加速度最大值之比 a1m： a2m=______，初始速率之比 _____ 2： 1 4： 1 2： 1 解 x1 x x2 t o ?21 :???2022 : vv1:2:2:1:2121????TTAωa 2m ?ωAm ?v第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 84 5 一質點作周期為 T的簡諧運動 ， 質點由平衡位置正方向運動到最大位移一半處所需的最短時間為 (A） T/2 （ B） T/4 (C)T/8 （ D） T/12 解 用矢量圖法求解 A o M N x A/2 ??6/π???? t??T/π2?? 12/Tt ??第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 85 6 一彈簧振子作簡諧振動，當其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的 1/4時，其動能為振動總能量的 (A） 7/16 (B） 9/16 (C） 11/16 (D） 13/16 (E） 15/16 解 Ax41?221 1 1 1 52 2 1 6 1 6k s u m p s u mE E E k A k A E? ? ? ? ? ?221 1 12 2 1 6pE k x k A? ? ?第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 86 7 當質點以頻率 作簡諧振動時，它的動能的變化率為 ? ?2 ?4 2/?(A) (B) (C) (D) ?????? ??????22 φ(2 ωc1kA21φ)( ωs i nkA21m21E2222k）tostvπ2?? ? ??? 2π239。求振動方程。 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 8 簡諧運動 最簡單、最基本的振動 諧振子 作簡諧運動的物體 簡諧運動 復雜振動 合成 分解 一 簡諧運動 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 9 彈簧振子 (一根輕彈簧和一個剛體構成的一個振動系統(tǒng) )的振動 kl0xmoA? A00xF??平衡位置 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 10 振動的成因 b 慣性 a 回復力 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 11 2 km? ?令 x xFm 彈簧振子的運動分析 222dx xdt???得 2ax???即 oF k x m a? ? ?具有加速度 與位移的大小 x成正比 ,而方向相反特征的振動稱為 簡諧運動 a第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 12 簡諧運動的微分方程 積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定 c o s ( )x A t????解方程 設初始條件為 : 解得 222dx xdt???000t x x時 ， ， =?? vv簡諧運動方程 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 13 222 c os( )dxa A tdt? ? ?? ? ? ?c o s ( )x A t????由 得 sin( )dx Atdt ? ? ?? ? ? ?v其中 ta n22 001 00()()Axx???????????????vv簡諧運動方程 振幅 初相位 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 14 tx? 圖 t?v 圖 ta? 圖 T?A?A?2?A2?A?xvatttAA?oooTc o s ( )x A t????0? ?取 2T ???c o s ( )2At ?? ? ?? ? ?s in ( )At? ? ?? ? ?v2 c os( )At? ? ? ?? ? ?2 c o s( )a A t? ? ?? ? ?T第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 15 簡諧運動方程 2c o s ( ) c o s ( )x A t A tT?? ? ?? ? ? ? 二 振幅 m a xAx?tx? 圖 AA?xT2Tto第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 16 c o s ( )x A t????三 周期、頻率 2 mTk??彈簧振子周期 2T ??? 周期 c o s [ ( ) ]A t T??? ? ?注意 tx? 圖 AA?xT2Tto第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 17 12T????? 頻率 22T?? ???? 圓頻率 周期和頻率僅與振動系統(tǒng) 本身 的物理性質有關 c o s ( )x A t???? c o s [ ( ) ]A t T??? ? ?tx? 圖 AA?xT2Tto第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 18 頻率為 ?? T?例如， 心臟的跳動 80次 /分 )(8060(801 ??? 秒分）T周期為 大象 25~30 馬 40~50 豬 60~80 兔 100 松鼠 380 鯨 8 動物的心跳（次 /分） 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 19 昆蟲翅膀振動的頻率（ Hz） 雌性蚊子 355~415 雄性蚊子 455~600 蒼 蠅 330 黃 蜂 220 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 20 相位的意義 : 表征任意時刻（ t） 物體振動狀態(tài)（相貌） . 物體經(jīng)一周期的振動，相位改變 . 2πt???四 相位 c o s ( )x A t????相位 (位相 ) ()tt??? ? ????? )(0 tt 時，初相位 ?第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 21 22 00 2Ax ???vt a n 00x???? v五 常數(shù) 和 的確定 A ?000t x x? ? ?vv初始條件 s in ( )At? ? ?? ? ?vc o s ( )x A t???? 對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質決定，振幅和初相由初始條件決定 . 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 22 0 c o sA ??2?? ??00, 0, 0tx? ? ?v已知 求 ?討論 xv?o c os( )2x A t ????tx? 圖 AA?xT2Tto0 si n 0A ??? ? ?vs i n 0??? 取 2?? ?書上 P249250 例題 第十四章 機械 振動 物理學 第五版 大學 物理學 23 例 . 質量為 m的比重計，放在密度為 ? 的液體中。這種簡單而又基本的振動形式稱為 簡諧運動 。當 t = 0時 , 位移為 6 cm，且向 x 軸正方向運動。 求合振動的振動方程。 220???tAe ??2. 阻尼較大時（ ）振動從最大位移緩慢回到平衡位置，不作往復