【正文】 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 85 6 一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的 1/4時(shí)，其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的 (A） 7/16 (B） 9/16 (C） 11/16 (D） 13/16 (E） 15/16 解 Ax41?221 1 1 1 52 2 1 6 1 6k s u m p s u mE E E k A k A E? ? ? ? ? ?221 1 12 2 1 6pE k x k A? ? ?第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 86 7 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率 作簡諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化率為 ? ?2 ?4 2/?(A) (B) (C) (D) ?????? ??????22 φ(2 ωc1kA21φ)( ωs i nkA21m21E2222k）tostvπ2?? ? ??? 2π239。 （ 2） 動(dòng)能和勢(shì)能的變化頻率是彈簧振子振動(dòng)頻率的兩倍。求振動(dòng)方程。 解： 取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) 平衡時(shí)： 0m g F??浮力： F V g??其中 V 為比重計(jì)的排水體積 0 mg F 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 24 2 222d d xm g V x g mdt???? ??? ? ??? ??????222 4d x d g xd t m????2 222d d xm g V g g x mdt? ? ? ??? ? ?????0 x x 2dgm??? ? 24 mTdg??????第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 25 l?TF?P?轉(zhuǎn)動(dòng)正向 M m g l m g l??? ? ? ?s i n，? ? ???5 s i n時(shí) 動(dòng)力學(xué)分析： dgdt l? ???22o A m dm g l Jdt???? 222mlJ ? 單擺 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 26 m t? ? ? ???c o s( )gl? ?2令 lTg?? 2ddt? ????2 22dgdt l? ???22l?TF?P?轉(zhuǎn)動(dòng)正向 o A m 2mlJ ?第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 27 自 Ox軸的原點(diǎn) O作一矢量 ， 使它的模等于振動(dòng)的振幅 A ， 并使矢量 在 Oxy平面內(nèi)繞點(diǎn) O作 逆時(shí)針 方向的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng) ， 其角速度 與振動(dòng)頻率相等 ， 這個(gè)矢量就叫做 旋轉(zhuǎn)矢量 . A??A?143 旋轉(zhuǎn)矢量 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 28 c o s ( )x A t???? 以 為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng) . xAo第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 29 以 為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng) . xA?oxo??A?0 c o sxA ?? 0?t0x第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 30 x 以 為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng) . A?o?oA?tt??? ?tc o s( )x A t????x第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 31 y x ?ot ?? ?AP M ? 旋轉(zhuǎn)矢量 A旋轉(zhuǎn)一周，M點(diǎn)完成一次全振動(dòng)。 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 8 簡諧運(yùn)動(dòng) 最簡單、最基本的振動(dòng) 諧振子 作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體 簡諧運(yùn)動(dòng) 復(fù)雜振動(dòng) 合成 分解 一 簡諧運(yùn)動(dòng) 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 9 彈簧振子 (一根輕彈簧和一個(gè)剛體構(gòu)成的一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng) )的振動(dòng) kl0xmoA? A00xF??平衡位置 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 10 振動(dòng)的成因 b 慣性 a 回復(fù)力 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 11 2 km? ?令 x xFm 彈簧振子的運(yùn)動(dòng)分析 222dx xdt???得 2ax???即 oF k x m a? ? ?具有加速度 與位移的大小 x成正比 ,而方向相反特征的振動(dòng)稱為 簡諧運(yùn)動(dòng) a第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 12 簡諧運(yùn)動(dòng)的微分方程 積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定 c o s ( )x A t????解方程 設(shè)初始條件為 : 解得 222dx xdt???000t x x時(shí) ， ， =?? vv簡諧運(yùn)動(dòng)方程 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 13 222 c os( )dxa A tdt? ? ?? ? ? ?c o s ( )x A t????由 得 sin( )dx Atdt ? ? ?? ? ? ?v其中 ta n22 001 00()()Axx???????????????vv簡諧運(yùn)動(dòng)方程 振幅 初相位 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 14 tx? 圖 t?v 圖 ta? 圖 T?A?A?2?A2?A?xvatttAA?oooTc o s ( )x A t????0? ?取 2T ???c o s ( )2At ?? ? ?? ? ?s in ( )At? ? ?? ? ?v2 c os( )At? ? ? ?? ? ?2 c o s( )a A t? ? ?? ? ?T第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 15 簡諧運(yùn)動(dòng)方程 2c o s ( ) c o s ( )x A t A tT?? ? ?? ? ? ? 二 振幅 m a xAx?tx? 圖 AA?xT2Tto第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 16 c o s ( )x A t????三 周期、頻率 2 mTk??彈簧振子周期 2T ??? 周期 c o s [ ( ) ]A t T??? ? ?注意 tx? 圖 AA?xT2Tto第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 17 12T????? 頻率 22T?? ???? 圓頻率 周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng) 本身 的物理性質(zhì)有關(guān) c o s ( )x A t???? c o s [ ( ) ]A t T??? ? ?tx? 圖 AA?xT2Tto第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 18 頻率為 ?? T?例如， 心臟的跳動(dòng) 80次 /分 )(8060(801 ??? 秒分）T周期為 大象 25~30 馬 40~50 豬 60~80 兔 100 松鼠 380 鯨 8 動(dòng)物的心跳（次 /分） 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 19 昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率（ Hz） 雌