【正文】 s 2 ) c o s 222x A t t? ? ? ??? ???2112 c o s 2 2A A t??? ??12( ) 2? ? ???max 12AA?m in 0A ?第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 69 拍頻 （振幅變化的頻率） 2122T????? ?211T????21? ? ???2 1 2 11( 2 c o s 2 ) c o s 222x A t t? ? ? ??????第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 70 方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法 12 0???? 212 ( ) t? ? ? ? ???xo2A?2x2?x?A?1A?1x1?11 ?? ?t)()( 1212 ???? ??? t22 ?? ?t21???第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 71 振幅 振動圓頻率 2A?2x2?x?A?xo1A?1x1?21???t1?t)( 12 ?? ?t2?2112 c o s ( )2At????12c os xxtA???122??? ??拍頻 12 ??? ??1 2 ( 1 c o s )AA ?? ? ?第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 72 將頻率為 348Hz的標準音叉振動與一待測頻率的音叉振動合成，測得拍頻為 3Hz，若在待測頻率音叉的一端加上一小物塊，拍頻數(shù)將減少，則待測音叉的固有頻率為________． 解 351Hz 21 3vv??1 351v H z?第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 73 三 兩個相互垂直的同頻率的簡諧運動的合成 質(zhì)點運動軌跡 （橢圓方程） )c o s ( 11 ?? ?? tAx)c o s ( 22 ?? ?? tAy)(s i n)c os (2 1221221222212???? ?????AAxyAyAx第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 74 （ 1） 或 π2012 ?? ??xAAy12? 討 論 （ 2） π12 ?? ??xAAy12??yxo1A2A1A2Ao xy)(s i n)c os (2 1221221222212???? ?????AAxyAyAx第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 75 tAx ?co s1?)2πc o s (2 ?? tAy ?（ 3） 2π12 ??? ??1A2Ao xy1222212??AyAx)(s i n)c os (2 1221221222212???? ?????AAxyAyAx 討 論 第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 76 用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動合成圖 第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 77 兩相互垂直同頻率不同相位差簡諧運動的合成圖 第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 78 利薩如圖形 012 ?? ??第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 79 物理學(xué) 第五版 1 一個質(zhì)點作簡諧運動，振幅為 A， 在起始時刻質(zhì)點的位移為 ,且向 x軸正方向運動，代表此簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量為（ ） 2A?(A) (B) (C) (D) o x 2A?A?o x 2A??A?o x 2A?A?o x 2A??A?第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 80 2 已知某簡諧運動的振動曲線如圖所示，則此簡諧運動的運動方程（ x的單位為 cm， t的單位為 s） π)32π32c o s (2 ?? txπ)32π32c o s (2 ?? txx(cm) t(s) 1 1 2 0 （Ａ） （Ｂ） 第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 81 π)32π34c o s (2 ?? txπ)32π34c o s (2 ?? tx（Ｃ） （Ｄ） 2 已知某簡諧運動的振動曲線如圖所示，則此簡諧運動的運動方程（ x的單位為 cm， t的單位為 s） x(cm) t(s) 1 1 2 0 第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 82 3 一彈簧振子，彈簧的倔強系數(shù)為，重物的質(zhì)量為 ，則這個系統(tǒng)的固有頻率為 ________，相應(yīng)的振動周期為_________． 解 2/ππ21π2????mkmk??? ?? ?T第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 83 4 兩個簡諧振動曲線如圖所示，兩個簡諧振動的頻率之比 _____，加速度最大值之比 a1m： a2m=______，初始速率之比 _____ 2： 1 4： 1 2： 1 解 x1 x x2 t o ?21 :???2022 : vv1:2:2:1:2121????TTAωa 2m ?ωAm ?v第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 84 5 一質(zhì)點作周期為 T的簡諧運動 ， 質(zhì)點由平衡位置正方向運動到最大位移一半處所需的最短時間為 (A） T/2 （ B） T/4 (C)T/8 （ D） T/12 解 用矢量圖法求解 A o M N x A/2 ??6/π???? t??T/π2?? 12/Tt ??第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 85 6 一彈簧振子作簡諧振動，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的 1/4時，其動能為振動總能量的 (A） 7/16 (B） 9/16 (C） 11/16 (D） 13/16 (E） 15/16 解 Ax41?221 1 1 1 52 2 1 6 1 6k s u m p s u mE E E k A k A E? ? ? ? ? ?221 1 12 2 1 6pE k x k A? ? ?第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 86 7 當(dāng)質(zhì)點以頻率 作簡諧振動時，它的動能的變化率為 ? ?2 ?4 2/?(A) (B) (C) (D) ?????? ??????22 φ(2 ωc1kA21φ)( ωs i nkA21m21E2222k）tostvπ2?? ? ??? 2π239。（適合于任何諧振系統(tǒng)） 結(jié)論 ： pE k x?212彈性勢能 kpE E E??第十四章 機械 振動 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 54 例 質(zhì)量為 的物體，以振幅 作簡諧運動，其最大加速度為 ，求： 2??（ 1） 振動的周期； （ 2） 通過平衡位置的動能； （ 3） 總能量； （ 4） 物體在何處其動能和勢能相等？ ??第十四章 機械 振