【正文】 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 1 機(jī)械振動(dòng) 第十四章 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 2 二 掌握 描述簡諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法和圖線表示法，并會(huì)用于簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論和分析 . 一 掌握 描述簡諧運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量 （特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系 . 教學(xué)基本要求 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 3 三 掌握 簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特征，能建立一維簡諧運(yùn)動(dòng)的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，并理解其物理意義 . 四 理解 同方向、同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律，了解拍和相互垂直簡諧運(yùn)動(dòng)合成的特點(diǎn) . 教學(xué)基本要求 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 4 a 定義： 物體或物體的某一部分在一定位置附近來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng) b 實(shí)例 : 心臟的跳動(dòng)， 鐘擺，樂器，地震等 1 機(jī)械振動(dòng) c 周期和非周期振動(dòng) 平衡位置 141 簡諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 5 口琴的發(fā)音機(jī)理 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 ？ ？ 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 6 ?? 3265琴碼 弓 提琴弦線的振動(dòng) ? 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 7 振動(dòng)： 任何一個(gè)物理量在某個(gè)確定的數(shù)值附近作周期性的變化。 波動(dòng)： 振動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播。 任何復(fù)雜的振動(dòng)都可以看作是由若干個(gè)簡單而又基本振動(dòng)的合成。這種簡單而又基本的振動(dòng)形式稱為 簡諧運(yùn)動(dòng) 。 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 8 簡諧運(yùn)動(dòng) 最簡單、最基本的振動(dòng) 諧振子 作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體 簡諧運(yùn)動(dòng) 復(fù)雜振動(dòng) 合成 分解 一 簡諧運(yùn)動(dòng) 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 9 彈簧振子 (一根輕彈簧和一個(gè)剛體構(gòu)成的一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng) )的振動(dòng) kl0xmoA? A00xF??平衡位置 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 10 振動(dòng)的成因 b 慣性 a 回復(fù)力 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 11 2 km? ?令 x xFm 彈簧振子的運(yùn)動(dòng)分析 222dx xdt???得 2ax???即 oF k x m a? ? ?具有加速度 與位移的大小 x成正比 ,而方向相反特征的振動(dòng)稱為 簡諧運(yùn)動(dòng) a第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 12 簡諧運(yùn)動(dòng)的微分方程 積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定 c o s ( )x A t????解方程 設(shè)初始條件為 : 解得 222dx xdt???000t x x時(shí) ， ， =?? vv簡諧運(yùn)動(dòng)方程 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 13 222 c os( )dxa A tdt? ? ?? ? ? ?c o s ( )x A t????由 得 sin( )dx Atdt ? ? ?? ? ? ?v其中 ta n22 001 00()()Axx???????????????vv簡諧運(yùn)動(dòng)方程 振幅 初相位 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 14 tx? 圖 t?v 圖 ta? 圖 T?A?A?2?A2?A?xvatttAA?oooTc o s ( )x A t????0? ?取 2T ???c o s ( )2At ?? ? ?? ? ?s in ( )At? ? ?? ? ?v2 c os( )At? ? ? ?? ? ?2 c o s( )a A t? ? ?? ? ?T第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 15 簡諧運(yùn)動(dòng)方程 2c o s ( ) c o s ( )x A t A tT?? ? ?? ? ? ? 二 振幅 m a xAx?tx? 圖 AA?xT2Tto第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 16 c o s ( )x A t????三 周期、頻率 2 mTk??彈簧振子周期 2T ??? 周期 c o s [ ( ) ]A t T??? ? ?注意 tx? 圖 AA?xT2Tto第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 17 12T????? 頻率 22T?? ???? 圓頻率 周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng) 本身 的物理性質(zhì)有關(guān) c o s ( )x A t???? c o s [ ( ) ]A t T??? ? ?tx? 圖 AA?xT2Tto第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 18 頻率為 ?? T?例如， 心臟的跳動(dòng) 80次 /分 )(8060(801 ??? 秒分）T周期為 大象 25~30 馬 40~50 豬 60~80 兔 100 松鼠 380 鯨 8 動(dòng)物的心跳（次 /分） 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 19 昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率（ Hz） 雌性蚊子 355~415 雄性蚊子 455~600 蒼 蠅 330 黃 蜂 220 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 20 相位的意義 : 表征任意時(shí)刻（ t） 物體振動(dòng)狀態(tài)（相貌） . 物體經(jīng)一周期的振動(dòng)，相位改變 . 2πt???四 相位 c o s ( )x A t????相位 (位相 ) ()tt??? ? ????? )(0 tt 時(shí)，初相位 ?第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 21 22 00 2Ax ???vt a n 00x???? v五 常數(shù) 和 的確定 A ?000t x x? ? ?vv初始條件 s in ( )At? ? ?? ? ?vc o s ( )x A t???? 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定 . 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 22 0 c o sA ??2?? ??00, 0, 0tx? ? ?v已知 求 ?討論 xv?o c os( )2x A t ????tx? 圖 AA?xT2Tto0 si n 0A ??? ? ?vs i n 0??? 取 2?? ?書上 P249250 例題 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 23 例 . 質(zhì)量為 m的比重計(jì)，放在密度為 ? 的液體中。已知比重計(jì)圓管的直徑為 d。試證明，比重計(jì)推動(dòng)后，在豎直方向的振動(dòng)為簡諧振動(dòng)。并計(jì)算周期。 解： 取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) 平衡時(shí)： 0m g F??浮力： F V g??其中 V 為比重計(jì)的排水體積 0 mg F 第十四章 機(jī)械 振動(dòng) 物理學(xué) 第五版 大學(xué) 物理學(xué) 24 2 222d d xm