第七章機械振動(已修改)
2025-10-09 15:02 本頁面
【正文】 1 第七章 機械振動 、受迫振動與共振 目 錄 2 ㈠ 簡諧振動 機械振動： 物體在一定位置附近作周期性往復運動 . 振動： 描述物體運動狀態(tài)的物理量在某一數(shù)值附近往復變化 . 特征 ：⑴ 重復性、周期性； ⑵ 任意周期運動的分解－周期函數(shù)的傅里葉分析 簡諧振動被證明為各式周期運動的基元成分 .在數(shù)學 上 ,一個周期為 T的函數(shù) 可以被展開為一系列不同頻 率的簡諧函數(shù)的疊加－傅里葉級數(shù)展開： ? ? ? ? ????? ? ,2,12co s0 ntfcxxnnnnt ????tx其中 而 被稱為基頻，其他頻率皆為 基頻的整數(shù)倍 . Tfnff n /111 ?? ，3 理想模型 —— 輕彈簧、振動質(zhì)點；小球的運動簡化為彈 性力作用下的直線運動 . kxF ??由牛頓定律，有 kxdt xdm ??22彈簧振子的運動 一 .簡諧振動的特征及其表達式 恢復力的兩個特點 F的指向總是與位移 X的方向反向，總是指向平衡位置。 F的大小正比于位移 x的大小。 4 方程的解為： )c o s ( ?? ?? tAx— 簡諧振動的運動方程 速度表達式： )2c o s ()s i n (??????????????tAtAdtdxv加速度表達式： )cos()cos(2222??????????????tAtAdtxda2??mk令 0222?? xdtxd ?5 二 . 描述簡諧振動的特征參量 振幅 A：簡諧振動的物體離開平衡位置的最大位移的絕對值 周期 T：完成一次全振動所需時間 ??2?Tmk??kmT ?2?頻率 ： ?mkT ??211 ??角頻率 ： ?T???? 22 ?? 無論什么初始條件，一旦系統(tǒng)振動起來，就有確定的角頻率， 它是彈性系統(tǒng)特征的集中體現(xiàn)，故稱 為 本征頻率 . ?6 2020 )( ?vxA ??00xvtg?? ??相位：決定簡諧運動狀態(tài)的物理量 ）（ ?? ?t初相：決定初始時刻物體運動狀態(tài)的物理量 ?00 ,0 vvxxt ????c o s0 Ax ? ?? si n0 Av ??設 ? 由初始條件決定振幅和初相位 相位比時間更直接更清晰地反映振子運動的狀態(tài) . 7 解： mvxA 222020 ??????142 ?????? ST代入簡諧振動表達式，則有 )344c o s( 2 ?? ??? ? tx例題 ,周期為 s。當 t=0時， 1020 , ?? ???? msvmx求 : 運動方程 300 ???xvtg?? ?? 34?8 三、常見的簡諧振動 （ 1）豎直懸掛的彈簧振子 選平衡位置為坐標原點 平衡時 klmg ?位移 X時 kxxlkmgF ????? )(故物體仍做簡諧振動 x l09 （ 2）單擺 重力形成的力矩，在角度很小時有 ?? m g lm g l ??? s i n根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 )( 222mlJJm g ldtd ??? ??022?? ?? lgdtd表明：單擺的運動也是諧振動，故 glTlg ?? 2, ??? lmgo10 （ 3）復擺。一可繞水平固定軸擺動的剛體。 類似
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